51nod 1135 原根就是原根...

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原根

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本文介绍了一种高效的素数筛选方法，并利用Miller-Rabin素性测试算法来寻找满足特定条件的整数。通过筛法找出小于等于N的所有素数，并对给定数值进行质因数分解，进而利用快速幂模运算验证候选整数。

%%% dalao Orz ,筛素数到sqrt(n),分解 $\phi(p)$ ，依次枚举判断就好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100000
#define LL long long
using namespace std;
LL prime[100010],tot,cnt,p[100010],n;
bool bo[100010],flag;
void init(){
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!bo[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++){
            bo[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
void divide(int x){
    cnt=0;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++){
        if(x%prime[i]==0){
            p[++cnt]=prime[i];
            while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
        }
    }
    p[++cnt]=x;
}
LL qpm(LL x,LL y,LL z){
    LL ans=1;
    while(y){
        if(y&1) ans=(ans*x)%z;
        x=(x*x)%z;y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    init();
    divide(n-1);
    for(int i=2;i<n;i++){
        flag=0;
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            LL tmp=(n-1)/p[j];
            if(qpm(i,tmp,n)==1){flag=1;break;}
        }
        if(!flag){printf("%d\n",i);break;}
    }
    return 0;
}