51Nod 1002 数塔取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题
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一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。
每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

   5
  8 4
 3 6 9
7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28
Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

题意：》》》》

思路：简单dp题，和机器人走方块有异曲同工之妙，只不过由于出口有n个，所以最后比较一下，得出最大值即可；

初值：dp[1][1]=a[1][1],状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];

下面附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505;
int a[N][N],dp[N][N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			if(i==1&&j==1) dp[i][j]=a[i][j];
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];
		}
	}
	int MAX=dp[n][1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		MAX=max(MAX,dp[n][i]);
	printf("%d\n",MAX);
	return 0;
}