图论 ： 最短路径实现（通用） - Dijkstra 、Bellman-Ford 、Floyd- Java

最短路径和

最短路径是指两点之间权值之和最小的路径之和，广泛应用于路径规划问题，有向图、无向图均适用，但不能有负权环：

上图C - D - F之间构成了负权环，A 到 F之间的最短路径A -> C -> D -> F -> C -> D -> F…可以无限缩短，即不存在最短路径。

单源最短路径最经典的实现有Dijkstra、Bellman-Ford两种算法。

Dijkstra算法实现

使用前提：单源最短路径，不能有负权边

算法原理：按路径长度递增的次序依次产生最短路径

时间复杂度：O(ElogV)

以下图为例，求A到个点的最短路径：

举一个贴近生活的例子：将连在一起的一堆石头以某一个为源点向上顺势拧起，直至石头全被提起。Dijkstra算法实现原理和拧石头类似，后离开桌面的石头一定是被先离开桌面的石头提起的，并且当可能被多条绳子提起时，只有最短那根绳子才能将其提起。

算法模拟

Dijkstra算法实现过程；

黑色：源点
红色：当前正在被更新最短路径的点
紫色：求出最短路径的点

首先，A到A的最短路径为0，将A提起，下一步有可能被提起的点是与A直接相连的点，所以对A的所有出度的边进行松弛操作，即更新B D E的最短路径：

扫描路径和列，路径和最小的即是下一个被提起的点，求出了该点 （B点) 的最短路径。下一个有可能被提起的点必然是与A、C直接相连的点，对B的所有出度进行松弛操作，更新与B直接相连的点C的最短路径：

同样扫描路径和列（标位紫色的是已经求出最短路径的点，不再扫描)，找出这轮最短路径点D点，更新与D相连的点E、C的最短路径：

同样扫描，找出这轮的最短路径是C点，更新与C直接相连的E点的最短路径：

再次扫描，只有E点一点，找出E点最短路径，到此求出了所有点的最短路径：

封装

封装边：

	private static class Edge<V, E>{
   
		E weight;
		Vertex<V, E> from; //源顶点
		Vertex<V, E> to; //目的顶点
		
		Edge(Vertex<V, E> from, Vertex<V, E> to){
   
			this.from = from;
			this.to = to;
		}
		Edge(Vertex<V, E> from, Vertex<V, E> to, E weight){
   
			this(from, to);
			this.weight = weight;
		}
		
		//！！！边集用Set、顶点集Map存储    底层都是hash表+链表+红黑树  必须在Edge、Vertex类里实现各自的HashCode和equals方法
		@Override
		public boolean equals(Object obj) {
   
			Edge<V, E> edge = (Edge<V, E>)obj;
			//如果两条边源顶点和目的顶点都相同则视为同一条边
			return Objects.equals(this.from, edge.from) && Objects.equals(this.to, edge.to);
		}
		@Override
		public int hashCode() {
   
			return from.hashCode() * 31 + to.hashCode();
		}
	}

封装顶点：

	private static class Vertex<V, E>{
   
		V value;
		Set<Edge<V, E>> inEdges = new HashSet<>();
		Set<Edge<V, E>> outEdges = new HashSet<>();
		Vertex(V value){
   
			this.value = value;
		}
		@Override
		public boolean equals(Object obj) {
   
			return Objects.equals(value, ((Vertex<V, E>)obj).value);
		}
		@Override
		public int hashCode() {
   
			return value == null ? 0 : value.hashCode();
		}
	}

封装路径信息：

	public static class PathInfo<V, E>{
   
		private E weight;
		private List<Edge<V, E>> path = new LinkedList<>();  //用链表存储路径
		
		public String getPathInfo() {
   
			StringBuilder s = new StringBuilder();
			for (Edge<V, E> edge : path) {
   
				s = s.append(edge.from.value +"-->" + edge.to.value + "  "