C++--数据结构--最短路径--Dijkstra--Bellman-Ford算法--Floyd-Warshall算法--高阶0713 14

最新推荐文章于 2025-01-20 17:23:52 发布

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分类专栏： C++ 文章标签：数据结构 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_68741368/article/details/128411360

本文介绍了C++中三种求解最短路径的算法：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法。Dijkstra算法适用于非负权图，而Bellman-Ford能处理负权边但效率较低，Floyd-Warshall则可找到任意两点间的最短路径。文中提供了详细的代码实现及测试结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注：本篇所用的某些未在本文中实现的函数，或不明确的类，均在上篇博客中有详细过程，因篇幅问题不再赘述。

C++--数据结构--图的相关概念及模拟实现--高阶0712_Gaze！的博客-优快云博客

1. Dijkstra算法

Dijkstra算法需要开辟两个数组，vector<W>dist 和 vector<int>pPath。

dist存放当前所选定的顶点到其他顶点的距离

pPath存放的是从哪个节点来的，存的是该节点的下标

思路：

将全部顶点分为两个集合S和Q，S是已经确定了最短路径的集合，初始时为空即可。假设进行Dijkstra算法的起始顶点是src，其映射下标是srci,将dist[srci]=0。

每次选取路径最小的，即dist数组内最小的那个值，将dist下标（路径终点顶点）纳入S集合，用该节点再次更新dist数组

1.1 Dijkstra代码

void Dijkstra(const V& src, vector<W>& dist, vector<int>& pPath)
{
	size_t srci = GetvertexIndex(src);
	size_t n = _vertexs.size();
	dist.resize(n, MAX_W);
	pPath.resize(n, -1);
	//将起始顶点到自己的距离置零
	dist[srci] = 0;
	pPath[srci] = srci;
	//S集合 一开始全部未使用
	vector<bool> S(n, false);
	for (size_t j = 0; j < n; j++)
	{
		int u = 0;
		W min = MAX_W;
		for (size_t i = 0; i < n; i++)
		{
			if (S[i] == false && dist[i] < min)
			{
				u = i;
				min = dist[i];
			}
		}
		//srci->u是最小的边 根据Dijkstra算法 我们把u纳入使用列表
		S[u] = true;
		//用u来尝试更新dist数组
		for (size_t t = 0; t < n; t++)
		{
		    if (S[t] == fals