11、经典自动机可逆性的多面探讨

经典自动机可逆性的多面探讨

在当今科技飞速发展的时代，计算机作为信息处理的核心设备，其背后的抽象计算模型是否能遵循物理定律成为了一个备受关注的话题。可逆性作为物理学中的一个基本原理，促使我们从这个独特的视角去研究这些抽象模型。本文将深入探讨具有有限离散内部状态的计算设备的逻辑可逆性，重点聚焦于有限自动机和下推自动机。

1. 引言

计算机是抽象计算模型的物理实现，研究抽象模型是否能遵循物理定律十分有趣。可逆性是物理学的基本原理，且信息丢失会导致热量耗散，因此研究无信息丢失的可逆计算具有重要意义。

早在20世纪60年代，人们就开始研究细胞自动机的可逆性，如今已知任何一维细胞自动机都可由可逆的一维细胞自动机模拟。后来，可逆图灵机也被引入，并且任何图灵机都能实现可逆。不过，本文主要关注顺序设备中有限自动机和下推自动机的可逆性。

2. 自动机可逆性的定义

我们所讨论的计算设备具有有限离散内部状态、只读输入带，可能配备其他资源，并在离散时间中演化，每个计算步骤由确定性转移函数驱动。可逆性意味着每个配置都有唯一的后继配置和唯一的前驱配置，但这引发了一系列问题。

• 前驱配置的计算方式 ：能否使用通用设备？是否必须使用相同类型或具有相同计算能力的设备？例如，对于接受语言 (a^*b^+) 的确定性有限自动机（DFA），若用相同类型的设备计算前驱配置，该DFA是不可逆的；但如果使用具有相同计算能力的设备，通过提供大小为2的前瞻，该DFA则是可逆的，且前瞻不增加DFA的计算能力，这类设备仍只能表征正则语言。
• 需考虑的配置集合 ：