6、陈身份识别协议的全面密码分析

陈身份识别协议的全面密码分析

1. 秩距离相关概念引入

在秩距离的研究中，对于某些族，将具有固定秩的字转换为具有相同秩的任意字是不可能的。不过，等距变换能将具有给定（秩或汉明）重量的字转换为具有相同重量的任意其他字，这一特性非常有用，例如在汉明重量中通过置换可以实现。为了在秩度量中获得类似的性质，引入了“∗”乘积。

对于给定的基β，用Φβ表示函数Vn → Mm,n(GF(q)): x → x（基于基β计算）的逆函数。

定义 2（乘积） ：设Q属于Mm,m(GF(q))，v属于Vn，β是一个基。定义乘积Q ∗ v为Q ∗ v = Φβ(Qv)，其中v是基于基β构造的。

该乘积具有以下有用性质：
- 命题 1 ：对于任意x属于Vn，P属于Mn,n(GF(q))和Q属于Mm,m(GF(q))，有(Q ∗ x)P = Q ∗ (xP)。
- 证明 ：显然(Qx)P = Q(xP)，只需注意到xP = xP即可得出结论。
- 命题 2 ：该乘积具有两个重要性质，即秩保持性和在基域GF(q)上的线性性。对于任意x属于Vn和Q属于GLm(q)，rank(Q ∗ x) = rank(x)；对于任意a, b属于GF(q)和x, y属于Vn，有aQ ∗ x + bQ ∗ y = Q ∗ (ax + by)。
- 命题 3 ：对于任意x, y属于Vn且rank(x) = rank(y)，可以找到P属于Mn,n(GF(q))和Q属于Mm,m(GF(q))，使