20、集成电路敏感安全参数保护技术解析

集成电路敏感安全参数保护技术解析

1. IC - EK 汉明距离估计

在集成电路（IC）生产系列中，若已知具有给定长度 $N$ 的 IC 特征密钥（IC - EK）的 IC 实例总数 $M$，就可以依据 Gilbert - Varshamov 界来估计两个 IC - EK 之间的最大可能最小汉明距离 $d_{Hm}$。当 $N \to \infty$ 时，具有给定最小距离 $d_{Hm}$ 的二进制分组码的最高码率 $R$ 满足以下不等式：
$R \leq 1 - H_2(\frac{d_{Hm}}{N}) = 1 + \frac{d_{Hm}}{N} \log_2(\frac{d_{Hm}}{N}) + (1 - \frac{d_{Hm}}{N}) \log_2(1 - \frac{d_{Hm}}{N})$
其中，$\frac{d_{Hm}}{N}$ 表示归一化最小距离，$H_2(\cdot)$ 是二进制熵函数。对于二进制情况（$q = 2$），当 $N > 100$ 时，Gilbert - Varshamov 界是紧密的或接近紧密的，所得到的估计非常准确。

例如，若 IC 生产系列中有 $M = 2^{24}$（约 1700 万）个长度 $N = 256$ 的 IC - EK 实例，且 IC - EK 是真正随机且均匀分布在包含所有可能的 $2^{256}$ 个二进制 256 元组的汉明空间中，那么最大可能最小汉明距离 $d_{Hm}$ 将大于 80。$d_{Hm} \geq 80$ 时，该 IC 生产系列中的 IC - EK 对穷举搜索攻击的安全性能满足当今大多数安全标准。但如果 IC - EK 的比特之间存在统计相关性，两个 IC - EK 之间的最小汉明距离会变小