12、微数据保护：噪声添加与变换算法解析

微数据保护：噪声添加与变换算法解析

在数据保护领域，为了在保护数据隐私的同时保证数据的可用性，多种数据掩码算法应运而生。本文将详细介绍几种常见的微数据掩码算法，包括其原理、步骤以及实际应用效果。

1. Kim算法

Kim提出的算法主要适用于连续变量，其核心在于通过特定的参数计算和变换来实现数据掩码。

1.1 参数计算

使用以下公式确定参数 $c$：
$c = \frac{n - 1}{n(1 + \alpha) - 1}$
其中，$\alpha > 0$，参数 $c$ 的取值范围在 0 到 1 之间。该公式渐近等价于另一个表达式，并且在小样本情况下，结果差异不显著。

1.2 掩码变量解释

掩码变量 $g_j$ 可解释为叠加值 $d_j$ 与相应均值（$\bar{x}_j$ 或 $\bar{d}_j$）的加权平均值。当 $c$ 值较小时，掩码数据点会紧密围绕均值分布，且平均而言，相关结构不受影响。对于给定的样本大小，$c$ 强烈依赖于相对噪声量 $\alpha$，随着 $\alpha$ 的增加，$c$ 的值会减小。

1.3 算法特性

• 统计量保留 ：该算法能够保留期望值和协方差，即 $E(G) = E(X)$ 和 $E(\hat{\Sigma}_G) = \Sigma_X$。基于此，在线性回归分析中，系数及其方差、回归误差的方差等都可以得到一致估计。部分掩码情况也适用此特性。
• 子总体分析 ：在子总体的回归估计分析中，样本均值和样本协方差