11、基于模型的微观数据披露保护与噪声添加方法解析

基于模型的微观数据披露保护与噪声添加方法解析

1. 基于模型的披露保护概述

在数据披露过程中，为保护数据的机密性，需要采用有效的披露保护方法。基于模型的披露保护方法为我们提供了一个框架，将保护方法分为非参数、半参数和全参数三类，这取决于所施加的限制数量。

在回归分析中，定义了回归中涉及的一组发布变量 $\tilde{X} K$。对于变量 $l$，分析师构建的模型为 $\hat{X}_l = \tilde{X} {K\setminus l}\alpha + \tilde{\epsilon}$。根据正态回归模型的标准假设，可得出 $\alpha = (\tilde{X} {K\setminus l}’\tilde{X} {K\setminus l})^{-1}\tilde{X} {K\setminus l}’X {K\setminus l}\beta$。在没有尾部收缩的情况下，$\tilde{X} l$ 的拟合值的期望值与 $X_l$ 相同，尽管回归系数可能不同，除非设计矩阵 $\tilde{X} {K\setminus l} = X_{K\setminus l}$。

经验证据表明，大多数情况下，收缩对尾部单元应用对称权重，只有选择性收缩会产生例外，因此收缩的影响通常不会很显著。

保护模型的作用是加强回归模型所预测的关系。所以，在回归中必须谨慎地包含重要的预测变量，特别是任何非线性关系，因为插补策略往往会丢弃模型未包含的结构。一个好的拟合是保护模型合理有效的基本要求，拟合不佳的模型可能只能保留数据中极少的信息。

2. 微观数据噪声添加保护方法