求n次方的算法

今天看交大的数据结构书,看到了一个计算n次方的好算法,它的时间复杂度只有logN,

一般我们可能用循环,时间复杂度是O(n),当这个算法只有O(logN) 确切点说是O(6logN) 

算法贴来...真高兴!

 

 int power(int x,int n)
{
    int m=0;
    m=n;
    int t=1;
    while(m>0)
    {
        m/=2;
        t*=2;
    }
    m=n;
    int y=1;
    while(t>1)
    {
        t/=2;
        y*=y;

        if (m>=t)
        {
                y*=x;
                m-=t;
        }
    }
    return y;
}

 

原理

一般的对于 a ^{(2x + b)} = a^2x * a ^b

所以就有

(b = 0时 ) : a ^{2x + b} = (a^x)²     ;

(b = 1时): a ^{2x + b} = (a ^x)² * a ;

对于 aⁿ ，先把 n的二进制表示写出，那么有

aⁿ  = a ^{(n1 n2 n3 n4 ..)}₍₂₎ = …

从左到右就可以如下表（n = 15的时候 1111）

n的二进制位	1	1	1	1
累乘	a	a2 * a = a3	(a3)2 *a= a7	(a7)2 * a = a15

就这样的.