152. Maximum Product Subarray

最新推荐文章于 2020-10-02 09:22:09 发布

原创最新推荐文章于 2020-10-02 09:22:09 发布 · 124 阅读

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本文详细解析了寻找最大子数组乘积的算法，通过动态规划方法，使用两个数组f[i]和g[i]分别记录包含当前元素的最大和最小乘积，巧妙地解决了负数带来的挑战，确保找到全局最大乘积。

Given an integer array nums, find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

Example 1:

Input: [2,3,-2,4]
Output: 6
Explanation: [2,3] has the largest product 6.

Example 2:

Input: [-2,0,-1]
Output: 0
Explanation: The result cannot be 2, because [-2,-1] is not a subarray.

拿到这道题的时候，我第一个想法就是用回溯来做，结果会漏掉数组中的单个值，而且回溯的时间复杂度较高。:(，没办法只好参考网上的答案，然后我发现几乎每一个动态规划，都是一种新的思路，每个思路都有新感觉:)。除了一些简单的背包的什么问题有相似的模板外，其余的题目都是新思路。比如这道题找出最大子数组乘积，要用两个DP数组，其中f[i] 表示子数组[0,i]范围内且包含nums[i]数字的最大乘积，g[i]表示子数组[0,i]范围内且包含nums[i]数字的最小乘积（这个就是考虑到有负数，负负得正可以得到更大的乘积）；初始化时f[0]=g[0]=nums[0]，然后从第二个数字开始遍历，此时最小值和最大值都是从(f[i-1]*nums[i], g[i-1]*nums[i], nums[i])中产生，用最大值来更新f[i],用最小值来更新g[i],然后用 f[i]的值来更新res的值，由于最终的结果不一定会包含nums[n-1]最后一个数字，所以f[n-1]不一定是最终解，更新后的res才是。

    public int maxProduct(int[] nums) {
        int[] f=new int[nums.length];//f[i]代表nums中下标i及以前所有数字的最大值
        int[] g=new int[nums.length];//g[i]代表nums中下标i及以前所有数字的最小值
        f[0]=g[0]=nums[0];
        int res=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            f[i]=Math.max(Math.max(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i]),nums[i]);
            g[i]=Math.min(Math.min(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i]),nums[i]);
            res=Math.max(res,f[i]);
        }
        return res;
    }

参考来源：

[LeetCode] Maximum Product Subarray 求最大子数组乘积