java数据结构与算法刷题-----LeetCode338. 比特位计数

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位运算统计1的个数

🏆LeetCode461. 汉明距离https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/137608654

461题考察的就是统计二进制串中1的个数。其中BK算法是经典算法，这里也使用BK来实现

解题思路：时间复杂度O($n\ast lo{g}_{2}n$)，空间复杂度O($1$)

依次计算从0到n的每个数字的二进制中1的个数，遍历0-n需要n时间复杂度，而BK算法需要logn的时间复杂度

代码

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int ans[] = new int[n+1];//保存答案
        for(int i = 0;i<n+1;i++){//对每个数字进行BK算法统计1的个数
            int count = 0;//统计1的个数
            int num = i;//获取当前数字
            while(num!=0){//只要num的二进制串还有1就继续
                num &= (num-1);//去掉最右边的1
                count++;//每去一个，count+1
            }
            ans[i] = count;//保存当前数字中二进制1的个数
        }
        return ans;
    }
}

动态规划

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

想要作图来表示，但是有些复杂，日后排版完成后再放上来

代码1. 最高有效位

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] bits = new int[n + 1];
        int highBit = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if ((i & (i - 1)) == 0) {
                highBit = i;
            }
            bits[i] = bits[i - highBit] + 1;
        }
        return bits;
    }
}

class Solution {
    int[] res;//保存最终结果
    public int[] countBits(int n) {
        res = new int[n + 1];
        dfs(1, 1, n);//从1开始算1的个数
        return res;
    }
    //动态规划
    private void dfs(int i, int count, int n) {
        if (i > n) return;//如果i>n则无需继续统计，因为我们只要0-n的二进制1的个数
        res[i] = count;//将当前i的1的个数保存
        dfs(i << 1, count, n);//i左位移1位，相当于乘2.1的个数不变。例如1，左移一位10
        dfs((i << 1) + 1, count + 1, n);//i左位移1位后，+1,1的数量+1，例如1，左移一位10，+1后11.正好覆盖所有情况
    }
}

代码2. 最低有效位

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] bits = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            bits[i] = bits[i >> 1] + (i & 1);
        }
        return bits;
    }
}

代码3. 最低设置位

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] bits = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            bits[i] = bits[i & (i - 1)] + 1;
        }
        return bits;
    }
}