java数据结构与算法刷题-----LeetCode461. 汉明距离

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位运算https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/136119268

1. 异或统计1的个数

解题思路：时间复杂度O($1$)，或者32，反正最多就是每个二进制为查一下，空间复杂度O($1$)

1. 异或操作，两数相同异或为0，两数不相同异或为1
2. 我们异或x和y后，统计结果二进制中，1的数量即可

代码

1. 使用编程语言自带的计算二进制表达式中1的个数的函数
   

class Solution {
    public int hammingDistance(int x, int y) {
        return Integer.bitCount(x ^ y);//统计x异或y后，1的个数
    }
}

2. 位移操作处理

解题思路：时间复杂度O($lo{g}_{2}C$)C是数据范围，最多31，表示二进制的位数，空间复杂度O($1$)

1. 法一是调用函数来统计1的个数
2. 如果不能用函数呢？我们自己如何实现相同效果？

代码

1. 通过位移操作，不断取x和y的最低位进行比较，如果不一样就统计
   

class Solution {
    public int hammingDistance(int x, int y) {
        int ans = 0;//计数
        while(x!=0 || y!=0){//只要x或y都不是全0，就继续
            ans += (x & 1) != (y & 1)? 1 : 0;//x和y都取最低位，如果不一样，ans+1，否则ans+0
            x >>= 1;//统计最低位后，右移一位，将最低位移走，下一次比较最低位的高位
            y = y>>1;
        }
        //下面代码是上面代码的简化版
//        for(int i = 0;i<32;i++){//题目规定每个二进制有32位
//            int i1 = x >> i & 1;//让当前为移到最低位后通过&1操作取出
//            int i2 = y >> i & 1;
//            if (i1!=i2) ans++;//如果取出的最低位不一样，就ans+1
//        }
        return ans;
    }
}

2. 异或后，通过位移操作统计1的个数。上面第二种实现方式，同时位移x和y，这里直接计算x^y后，统计1的个数即可
   

class Solution {
    public int hammingDistance(int x, int y) {
        int ans = 0;//计数
        int i = x ^ y;//异或，不同位会置为1
        while(i!=0){//只要还有1就继续
            ans += i&1;//取最低位，是1就ans+1，否则ans+0
            i>>=1;//右移一位，将当前已经处理的最低位抛弃
        }
        return ans;
    }
}

3. Brian Kernighan算法

解题思路：时间复杂度O($lo{g}_{2}C$)C是数据范围，最多31，表示二进制的位数，空间复杂度O($1$)

1. x异或y后，我们需要统计1的个数
2. 但是如果异或结果为100000000001.我们使用法2，需要对所有位进行处理，虽然我们一眼看到只有两个1，但是法二依然需要将所有的位数都处理一遍
3. 我们如何跳过中间的0，直接统计1的个数呢？让上面这一串，只循环右移2次
4. 针对这个问题，BK算法出现了，他利用了二进制的特性，实现一次性删除最右侧的1的效果
   

1. 对于十进制来说我们做减法时，低位不够减需要向高位借1，拿过来就是10
2. 二进制也一样，不够减就得借1.拿过来就是2
3. 也就是说，如果对2进制串进行-1操作的话，最低位是1还好，可以直接减去，如果不够减，就必须一直向高位借，直到遇到一个够借1的。这样就会将2进制串中，最后一个1借掉
4. 例如上图中，x = 10001000，-1后最后一个1被借了，变成10000111
5. 此时将这两个二进制串进行与运算，就会实现将最后一个1去掉的效果

5. 我们能够这样用BK算法搞几次，就说明这个二进制串有几个1.直到其为0为止

代码

class Solution {
    public int hammingDistance(int x, int y) {
        int ans = 0;//计数
        int i = x ^ y;
        while(i!=0){
            i &= (i-1);//取最后面的1
            ans++;//取一次加一次1出现次数
        }
        return ans;
    }
}