java数据结构与算法刷题-----LeetCode540. 有序数组中的单一元素

java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/123063846

1. 异或运算

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

1. 利用异或操作，因为异或满足结合律和交换律
2. 两个二进制位，相同的数异或结果为0，两个不同的数异或结果为1
3. 而对与10进制，两个相同的数异或必然为0，因为两个10进制数，每位二进制数都相同，也就是a ^ a = 0
4. 因此将数组中所有的数全部进行异或运算，出现两次的数都会为0
5. 而任何数a ^ 0都等于a本身
6. 因此例如aabcc这样的序列，想要找到中间那个出现次数一次的b，只需要异或即可

1、a^a = 0, 2、0^b = b, 3、b^c = b^c, 4、b ^c ^c = b^0 = b

代码

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int a = nums[0];//异或操作，两个相同的数异或会归0，并且满足交换律
        for(int i = 1 ; i < nums.length; i++) a^=nums[i];
        return a;//最终所有出现两次的数会全部抵消，只剩下一个出现一次的数a
    }
}

2. 全数组二分查找+异或奇偶

解题思路：时间复杂度O($lo{g}_{2}n$)，空间复杂度O($1$)

1. 利用整个数组的数字分配规律，来进行二分查找
2. 因为整个数组只有一个元素x的个数是奇数—1个，其余都是偶数有2个。所有以x为中心，两边都是偶数个元素。而x左边的元素会保证偶数分配规律（每个数字第一次出现都是偶数下标），而x只有一个，破坏了规律，x右边的变成符合奇数规律
3. 因此可以利用这个偶数规律，x左边的元素，从偶数0开始，依次判断是否nums[y] = nums[y+1]即可，其中y是偶数
4. 而x右边的元素，会被x破坏偶数关系，将会从奇数开始两个两个分布，因此x右边判断是否满足nums[z] = nums[z+1]即可，其中z是奇数
5. 有了上面的原理后，我们就可以利用这个信息，x左边的数字分配规律为，如果是偶数下标一定是第一个，如果是奇数下标一定是这个数字的第二个。
6. 也就是说如果mid为偶数，比较nums[mid]和nums[mid+1]. 如果是奇数比较nums[mid-1]和nums[mid]
7. 如果比较结果为相等，说明满足偶数规律，也就是mid < x.mid还在x的左边，因此调整左边界

使用的异或奇偶性质参考：

位运算https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/136119268

1. 如果mid是偶数，mid +1 操作相当于 mid ^ 1

例如2是偶数，二进制为0010，异或1（二进制0001）结果为0011.

2. 如果mid是奇数，mid - 1 操作相当于 mid ^ 1

例如1是奇数，二进制为0001，异或1（二进制0001）结果为0000.

代码

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int low = 0, high = nums.length - 1;//二分查找
        while (low < high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;//获取mid
            //因为整个数组只有一个元素x的个数是奇数1个，其余都是偶数有2个。所有以x为中心，两边都是偶数个元素
            //因此可以利用这个偶数规律，x左边的元素，从偶数0开始，依次判断是否nums[y] = nums[y+1]即可
            //而x右边的元素，会被x破坏偶数关系，将会从奇数开始两个两个分布，因此x右边判断是否满足nums[z] = nums[z+1]即可
            //有了上面的原理后，我们就可以利用这个信息，x左边的数字分配规律为，如果是偶数下标一定是第一个，如果是奇数下标一定是这个数字的第二个。
            //也就是说如果mid为偶数，比较nums[mid]和nums[mid+1]. 如果是奇数比较nums[mid-1]和nums[mid]
            //如果比较结果为相等，说明满足偶数规律，也就是mid < x.mid还在x的左边，因此调整左边界
            if (nums[mid] == nums[mid ^ 1]) {//如果是偶数mid和mid+1比，奇数mid和mid-1比
                low = mid + 1;
            } else {//如果不相等，说明不满足偶数规律，也就是mid >= x，调整右边界
                high = mid;
            }
        }
        return nums[low];//最后low将指向x位置
    }
}

3. 偶数下标二分查找

解题思路：时间复杂度O($lo{g}_{2}n$)，空间复杂度O($1$)

1. 法二是整个数组去找。并没有完全利用偶数性质
2. x虽然是打破偶数规则的数，但是其本身依然符合偶数规则（第一次出现是在偶数下标位置）
3. 而x后面的元素全部因为x的影响，无法满足偶数规则
4. 而且x也是第一个不满足nums[x] == nums[x+1]的数（x是偶数）。
5. 因此这个问题变成了，找到第一个nums[x] != nums[x+1]的数（x是偶数）

简单来说，x是第一个满足nums[x] != numsx+1的数，那么x就是那个只出现1次的数。

其余逻辑和法二一样

如何保证所有数都是偶数？

1. 如果当前数是奇数的话，让其-1。
2. 如果当前数是偶数的话，让其-0.
3. 通过与操作完成即可。也就是mid -= mid&1.

假设mid是偶数2，二进制为0010,2&1 = 0010 & 0001 = 0000.也就是mid&1 = 0.mid - 0 = mid。
假设mid是奇数3，二进制为0011,3&1 = 0011&0001 = 0001,也就是mid&1 = 1.mid -=mid&1 ==> mid -1

代码

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int low = 0, high = nums.length - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;//二分查找
            mid -= mid & 1;//保证当前mid是偶数下标
            if (nums[mid] == nums[mid + 1]) {//如果满足nums[mid] == nums[mid + 1]，说明现在mid<x
                low = mid + 2;//去mid右边找
            } else {//如果不满足，则mid>=x, 但是不能保证就是x，所以需要继续左边找
                high = mid;//去mid左边，直到找到x为止
            }
        }
        return nums[low];
    }
}