java数据结构与算法刷题-----LeetCode392. 判断子序列

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1. 双指针

解题思路：时间复杂度O($s+t$)两个字符串都遍历的一遍，空间复杂度O($1$)

1. 一个指针指向s的字符，一个指针指向t的字符
2. 如果两个字符对应，则匹配成功一个字符，两个指针一起后移
3. 如果两个字符没有对应上，则t的指针后移，试图继续和s的当前字符匹配

代码

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int sLen = s.length(),tLen = t.length();
        char[] sCA = s.toCharArray(),tCA = t.toCharArray();
        int sIndex = 0;//s字符串的指针
        for(int i = 0;i<tLen;i++){//t字符串的指针
            //如果t当前字符，满足s当前字符，则sIndex后移，匹配下一个s中的字符
            if(sIndex<sLen && sCA[sIndex] == tCA[i]) sIndex++;
        }
        return sIndex == sLen;//如果s中字符完美进行匹配，返回true
    }
}

2. 动态规划

上面的方法时间复杂度很低，但是如果有1亿个s想要判断是否是t的子序列，就必须先对t进行预处理，也就是只有预处理的时候会慢，之后处理s的时候，会非常快。

1. 前缀树，把t所有可能得前缀预处理，后续直接用s匹配即可
2. 动态规划仿前缀树。使用二维数组，保存如果想在当前位置之后找到特定字母，是否可以找到，如果能找到，应该跳转到哪个位置找
   

解题思路：时间复杂度O($t\ast 26+s$)，空间复杂度O($t\ast 26$)

1. 时间复杂度：26是因为t和s由26个字母组成。dp数组预处理的时间复杂度是O($t\ast 26$)。之后查找t的子序列，时间复杂度最多不超过O($s$),也就是完全可以匹配时，才会消耗s时间复杂度，而如果s中只有一个字母可以完成匹配，则与dp数组比较2次即可判断无法完全匹配成功

动态规划思考5步曲

1. DP数组及下标含义

我们要求出的是在t字符串的i以及i之后的位置，想要匹配指定字母，是否可以匹配到，如果能应该去哪个位置匹配，那么dp数组中存储的就是当前i位置为起始，最近的一个指定字母出现的位置。要求出谁的位置。显然是到达i位置后，指定字母的出现位置，那么下标就是代表现在到了t字符串哪个位置，我们要在当前位置找哪个字母。显然，需要两个下标表示，一个下标代表当前t的位置，另一个下标表示我们接下来想要匹配的是26个字母中的哪一个。故这道题的dp数组需要二维数组

2. 递推公式

1. 假设t字符串的长度为m，我们建立dp大小为dp[m][26]. 因为下标从0开始，正好dp[m-1]是t的最后一个字符位置。而dp[m]行表示字符串结束位置。
2. 我们先将dp[m]行全部赋值为m,表示在当前位置匹配任何字母都是匹配不到的
3. 然后处理dp[m-1]也就是t的最后一个位置。假设t最后一个位置是a.那么dp[m-1][0]位置，就表示t的最后一个位置为a字母。将其设置为m-1. 而其余字母位置，dp[m-1][1-26]都为m（dp[m][1-26]）,表示从m-1位置找除了a以外的字母，都是找不到的。
4. 同理，dp[m-2]行也就是t的倒数第二个位置

1. 假设这个位置字母也是a,那么对于dp[m-2][0] = m-2,表示m-2行找字母a，m-2行就是最近的位置，其余位置都为m-1行的状态 = dp[m-1][1-26]
2. 假设这个位置是b。那么对于dp[m-2][1] = m-2，表示m-2行找字母b，m-2行就是最近的位置
3. 而dp[m-2][0] = dp[m-1][0] = m-1,为什么？因为我们知道dp[m-1]位置字母是a，那么我们现在想在m-2后面找a的最近出现位置，那么自然是m-1位置。

5. 因此递推公式为

1. m行dp[m][1-26] = m,表示m是不可达区间，m表示当前位置和之后的位置找指定字母是找不到的
2. 其余的dp[i][j],如果t[i] = j 则dp[i][j] = i.表示如果当前i位置出现字母是j，那么当前位置及之后，j字母最早出现位置就是i
3. 而剩余的t[i] != j的位置，dp[i][j] = dp[i+1][j].表示如果当前i位置出现字母不是j，那么去问问i+1行吧

3. dp数组初始化

4. 数组遍历顺序：肯定是先行后列，因为行是当前t的字符位置，列是26个字母中的哪一个。主角是对t进行预处理，所以先行后列
5. 打印dp数组（自己生成dp数组后，将dp数组输出看看，是否和自己预想的一样。）

代码

class Solution {
    //前缀树，使用动态规划简单实现前缀树
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int n = s.length(), m = t.length();
        //对t建立dp数组，每个位置都有26种可能（因为t是由26个字母组成）
        //dp数组含义：dp[i：第几个位置][j:要找26个字母的哪个] = 在当前i和后面[i,m]的位置，最近的j字母的位置
        //简单来讲，我们想要实现，匹配s的每一个字符时，可以直接获取应该去t的哪一个位置匹配
        int[][] f = new int[m + 1][26];
        //m是t字符串之外的地方，我们将其设置为不可达，也就是匹配不到
        for (int i = 0; i < 26; i++) f[m][i] = m;//将匹配不到，设置为m
        //自底向上规划
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < 26; j++) {//每一个行的每个字母都要处理
                //如果t当前行(i位置)，存放的正好是j。则f[i][j] = i.表示第i行匹配j字母的最近位置 = i
                if (t.charAt(i) == j + 'a')f[i][j] = i;
                //如果存放的不是j，那么想要在当前位置找j，就得去下一行找。也就是f[i+1][j]，看看这一行有没有
                else f[i][j] = f[i + 1][j];
            }
        }
        //规划完成后，开始匹配
        int add = 0;//dp数组的行，也就是t的下标
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //如果当前add行匹配s[i]字母时，发现最近的一个s[i]字母 = m行，也就是匹配不到的含义，则返回false
            if (f[add][s.charAt(i) - 'a'] == m) return false;
            //如果当前位置发现最近的一个s[i]字母 != m ,说明后面有这个字母
            //则直接跳到这一行完成匹配，然后去下一行，匹配s[i+1]字母
            add = f[add][s.charAt(i) - 'a'] + 1;
        }
        return true;//匹配完成则返回true
    }
}