34、MATLAB符号工具箱的应用：积分、微分方程与变换

MATLAB符号工具箱的应用：积分、微分方程与变换

在科学与工程计算中，MATLAB的符号工具箱是一个强大的工具，它可以帮助我们进行符号积分、求解微分方程以及进行各种变换。下面将详细介绍这些功能及其应用。

1. 符号积分

积分过程比微分更具挑战性，因为并非所有函数都能以封闭形式进行积分以得到符号代数表达式。即使是可以封闭形式积分的函数，通常也需要相当的技巧和经验来计算。

1.1 基本积分操作

使用符号工具箱进行积分时，首先要定义符号表达式 f ，然后使用 int(f,a,b) 函数进行符号积分，其中 a 和 b 分别是积分的下限和上限，结果是一个符号常数。如果省略上下限，结果是不定积分的公式。如果积分无法计算，通常会返回原始函数。

例如，计算不定积分 $I = \int u^2 \cos u du$：

>> syms u
>> f = u^2*cos(u); int(f)
ans =
sin(u)*(u^2 - 2) + 2*u*cos(u)

如果指定上下限，例如计算 $y = \int_{0}^{2\pi} e^{-x/2} \cos(100x) dx$：

>> syms x, res = int(exp(-x/2)*cos(100*x),0,2*pi)
res =
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