28、数据拟合与优化方法全解析

数据拟合与优化方法全解析

1. 数据拟合方法概述

在科学与工程领域，将函数拟合到数据进行插值是一项重要任务。常见的方法包括 Aitken 方法、样条拟合，对于周期性数据可使用快速傅里叶变换，同时也会用到多项式和更通用函数的最小二乘近似。

这里有一些具体问题可帮助我们理解这些方法的应用：
|问题编号|问题描述|
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|7.1|已知完整椭圆积分 (E(\alpha)) 在某些 (\alpha) 值下的值，使用 MATLAB 函数 aitken 确定 (\alpha = 2^{\circ}, 13^{\circ}, 27^{\circ}) 时的 (E(\alpha)) 值。|
|7.2|生成函数 (f(x) = x^{1.4} - \sqrt{x} + \frac{1}{x} - 100) 在 (x = 20:2:30) 的值表，使用 aitken 函数找到 (f(x) = 0) 对应的 (x) 值，这是逆插值的例子。|
|7.3|给定 (x = -1:0.2:1)，计算 (y = \sin^2(\frac{\pi x}{2})) 的值。然后进行以下操作：
(a) 使用最小二乘 polyfit 函数生成二次和四次多项式拟合数据，并显示数据和拟合曲线。
(b) 使用 spline 函数拟合三次样条，并显示数据和拟合样条，比较样条拟合与 (a) 中两个图形的质量。|
|7.4|对于问题 7.3 的数据，使用 interp1 函数分别进行线性、样条和三次插值