12、时间序列分析：趋势与季节性预测

时间序列分析：趋势与季节性预测

1. 时间序列分析概述

时间序列分析是对依赖于时间的数据进行分析。给定某个时间段的数据，其目标是预测不同时间段（通常是未来）的数据。例如，时间序列分析可用于预测金融市场、地震和天气等。在本文中，我们主要关注预测某些数量的数值，如 2030 年的人口数量。

时间预测的主要要素包括：
- 数据趋势 ：随着时间的推移，变量是趋于上升还是下降？例如，人口是增长还是减少？
- 季节性 ：数据如何依赖于某些定期发生的事件？例如，餐厅周五的销售额是否比周二高？

将时间序列分析的这两个要素结合起来，为我们提供了一种强大的方法来进行依赖于时间的预测。

2. 商业利润趋势分析

2.1 问题描述

我们希望根据某企业以往年份的利润来预测 2018 年的利润，数据如下表所示：
| 年份 | 利润（美元） |
| ---- | ---- |
| 2011 | 40k |
| 2012 | 43k |
| 2013 | 45k |
| 2014 | 50k |
| 2015 | 54k |
| 2016 | 57k |
| 2017 | 59k |
| 2018 |? |

2.2 分析过程

在这个例子中，利润一直在增加，因此我们可以将利润表示为一个依赖于年份的增长函数。相邻年份之间的利润差异分别为 3k、2k、5k、4k、3k 和 2k 美元。这些差异似乎不受时间影响，且它们