3、朴素贝叶斯分类算法：原理与应用

朴素贝叶斯分类算法：原理与应用

1. 朴素贝叶斯算法概述

朴素贝叶斯分类算法依据贝叶斯定理，为集合中的元素分配最可能的类别。设A和B为概率事件，P(A)是A为真的概率，P(A|B)是在B为真的条件下A为真的条件概率。贝叶斯定理表述为：
[P(A|B)=\frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}]
其中，P(A)是在不知道P(B)和P(B|A)时A为真的先验概率，P(A|B)是考虑了B为真的额外信息后A为真的后验概率。

2. 医学测试中的贝叶斯定理应用

假设有一种特殊的癌症测试，其准确率为99.9%，即测试结果为阳性时，99.9%的患者患有该特殊类型的癌症；测试结果为阴性时，99.9%的患者没有患癌症。现在有一位患者测试结果为阳性，我们来计算该患者患有癌症的概率。
- 分析步骤 ：
- 我们使用贝叶斯定理计算患者患癌的概率：
[P(cancer|test_positive)=\frac{P(test_positive|cancer) \times P(cancer)}{P(test_positive)}]
- 先确定患者患癌的先验概率。已知每100,000人中就有1人患有这种癌症，所以(P(cancer)=\frac{1}{100,000}=0.00001)。根据测试的准确率，(P(test_positive|cancer) = 99.9\% = 0.999)。
- 接下来计算(P(test_positive))：
[
\begin{align }
P(test_positive)&=P(test_pos