26、电缆轴向力与疲劳寿命的贝叶斯识别及评估方法

电缆轴向力与疲劳寿命的贝叶斯识别及评估方法

1. 电缆轴向力的贝叶斯识别

1.1 平面内特征频率与参数关系

平面内特征频率依赖于两个无量纲参数：弯曲刚度 $\epsilon_2$ 和交叉点位置 $a = \frac{1 - \alpha}{\alpha}$ （等价于 $\epsilon_2$ 和 $\epsilon_1$）。这些参数可单独识别，且特征频率对子跨长度的交换不敏感。例如，将 $\epsilon_2$ 替换为 $a\epsilon_1$，$a$ 替换为 $\frac{1}{a}$，可得到相同的尺寸频率集。因此，识别过程可通过将 $\alpha$ 限制在 0 到 0.5 之间，并分别估计弯曲刚度、电缆力和交叉点位置来实现。

1.2 非线性贝叶斯回归算法

采用非线性贝叶斯回归来估计模型参数的后验分布，以最大化其似然性。具体步骤如下：
1. 采样算法 ：使用 Metropolis - Hasting 采样算法，从模型参数的初始值 $\beta^{(0)}$ 开始，从候选值 $\beta^{(cand)}$ 的提议分布中采样，根据其似然值决定接受或拒绝。
2. 蒙特卡罗模拟 ：重复蒙特卡罗模拟，直到达到设定的最大样本数，并丢弃初始瞬态阶段（预烧期）。
3. 参数估计 ：将得到的分布用于计算模型参数的最终估计值，即均值 $\beta_{est} = mean[\beta_i]$，并根据标准差计算可信区间 $CI = \beta_{est} \pm 2\sigma$。

1.3 识别算法的输入