18、多目标优化中的参考点方法

多目标优化中的参考点方法

1. 引言

在多目标优化中，为了更好地满足决策者（DM）的偏好，出现了多种基于参考点的方法。这些方法旨在引导搜索过程，使得到的解更符合决策者的期望。本文将介绍几种常见的基于参考点的多目标优化方法。

2. 基于约束和排名惩罚的方法

在评估三种NSGA - II版本在二到六目标测试函数上的表现时，基于约束的方法和基于排名惩罚的方法展示了根据DM偏好提供感兴趣区域（ROI）的能力。基于拥挤的方法则有效地将非支配解分布偏向于首选的帕累托前沿子集，但无法控制ROI的分布范围。

3. 参考点方法

3.1 Fonseca和Fleming的工作

这可能是首次将DM偏好信息纳入进化多目标优化（EMO）的尝试。该方法将DM的偏好建模为一个要实现的目标（即参考点），主要思想是优先处理未满足目标的目标。
假设有目标 $g = (g_1, \ldots, g_M)$ 以及两个要比较的目标向量 $u = (u_1, \ldots, u_M)$ 和 $v = (v_1, \ldots, v_M)$，存在以下三种情况：
- 情况1 ：$u$ 满足 $M - k$ 个目标，可表示为：
[
\exists k = 1, \ldots, M - 1 : \forall i = 1, \ldots, k; \forall j = k + 1, \ldots, M (u_i > g_i) \land (u_j \leq g_j)
]
在此情况下，若 $u$ 在其 $k$ 个分量上帕累托支配 $v$，则 $u$ 优于 $v$