12、多速率干扰观测器与模型预测控制的原理及应用

多速率干扰观测器与模型预测控制的原理及应用

1. 多速率干扰观测器

在控制领域中，多速率控制是一种有效的控制方法，尤其适用于处理不同处理时间的设备信息。例如，当使用处理时间较长的图像传感器和 LiDAR 传感器，以及需要短控制周期的电机控制设备时，多速率控制就能发挥重要作用。下面将详细介绍多速率干扰观测器的相关内容。

1.1 多速率系统建模

多速率控制系统是指具有多个控制周期的控制系统。当输入侧的控制周期 $T_u$ 和观测侧的观测周期 $T_y$ 不同时，就会出现多速率控制，包括 $T_u < T_y$ 和 $T_u \geq T_y$ 两种情况。这里主要关注 $T_u < T_y$ 的输入复用情况。

假设控制输入 $u(t)$ 每 $T_u$（$T_u = T_y / N$）更新一次，将连续系统的状态方程 $\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$ 以控制周期 $T_u$ 进行数字化，得到：
$x(i + \frac{k + 1}{N}) = A_sx(i + \frac{k}{N}) + B_su(i + \frac{k}{N}) - B_sd(i + \frac{k}{N})$
其中，$k = 0, 1, \ldots, N - 1$，$A_s = \exp(A T_u)$，$B_s = \int_{0}^{T_u} \exp(A \sigma) d\sigma B$。

假设干扰 $d(i + \frac{k + 1}{N}) = d(i + \frac{k}{N})$，并引入扩展状态变量 $x(i + \frac{k}{N}) = \begin{bmatrix} x(i + \fr