6、稳定控制、互质分解与状态空间中的干扰观测器

稳定控制、互质分解与状态空间中的干扰观测器

1. 稳定控制与互质分解

在控制系统中，控制极点对应的 $(s + 2)$ 和 $(s + 3)$ 以及观测器极点对应的 $(s + 3)$ 和 $(s + 5)$ 分别出现在分母和分子中，这表明存在零极点相消的情况。由于这些变量以单输入单输出（SISO）系统的传递函数形式表示，因此可以通过简单的乘积求和运算来计算。在状态空间表示中，可使用 Doyle 符号进行推导。

1.1 稳定控制器与自由参数

使用带有状态反馈和观测器的控制系统，并引入自由参数 $Q(s)$ 来构建稳定控制器。
- 从方程 $\hat{y}(s) = \hat{C}x(s) = C(sI - A_H)^{-1}Hy(s) + C(sI - A_H)^{-1}Bu(s) = {-\tilde{D}(s) + I}y(s) + \tilde{N}(s)u(s)$ 出发，输出偏差 $e(s) = y(s) - \hat{y}(s) = \tilde{D}(s)y(s) - \tilde{N}(s)u(s)$。
- 控制输入 $u(s) = -F\hat{x}(s) - Q(s)e(s)$，经过整理可得 $u(s) = -{\tilde{X}(s) - Q(s)\tilde{N}(s)}^{-1}{\tilde{Y}(s) + Q(s)\tilde{D}(s)y(s)}$。
- 所有用于控制对象 $P(s)$ 的稳定控制器 $C(s)$ 可表示为 $C(s) = {\tilde{X}(s) - Q(s)\tilde{N}(s)}^{-1}{\tilde{Y}(s) + Q(s)\tilde{D}(s)} = {Y(s) + D(s)Q(s)