17、推荐系统中的协同过滤与矩阵分解技术

推荐系统中的协同过滤与矩阵分解技术

在推荐系统领域，精准预测用户对物品的评分是一项关键任务。接下来，我们将深入探讨多种实现这一目标的方法，包括用户协同过滤（UBCF）、物品协同过滤（IBCF）以及矩阵分解技术，并介绍它们在R和Python中的实现方式。

1. 用户协同过滤（UBCF）的初步应用与问题

在预测用户对电影的评分时，我们最初可能会考虑与目标用户最相似的单个用户的评分。例如，Lisa Rose是与Claudia Puig最相似的用户，Lisa对《水中女妖》的评分比她的平均评分低0.5分（平均评分为3分），即比平均评分低约8%。基于此，我们预计Claudia对该电影的评分也会比她的平均评分低8%，计算得出为2.91分。

然而，仅考虑单个最相似用户存在局限性。实际上，考虑多个相似用户的加权平均评分通常会得到更准确的结果。但并非所有相似用户的相似度都是相同的，因此需要为不同用户的评分赋予不同的权重。使用基于距离的度量方法很难得出合适的相似度度量，而余弦相似度可以解决这个问题。

2. 余弦相似度的原理与计算

余弦相似度可以衡量两个用户在评分趋势上的相似性，而不考虑评分的绝对值大小。以下是一个简单的示例矩阵：
| | Movie1 | Movie2 | Movie3 |
| — | — | — | — |
| User1 | 1 | 2 | 2 |
| User2 | 2 | 4 | 4 |

从这个矩阵可以看出，两个用户的评分高度相关，但评分的幅度有所不同。如果计算欧几里得距离，会发现这两个用户差异很大，但从评分趋势来看，他们是相似的。

余弦相似度的计算公式为