40、数字水印的实际容量分析

数字水印的实际容量分析

1. 引言

以往关于水印容量的研究大多基于通信理论，将水印过程视为在有噪声信道上的通信，水印容量对应于“水印信道”的容量。然而，香农的信道容量理论虽能讨论特定通信信道可传输的信息量，但未提供实现该容量的现实方法，且在无水印嵌入的情况下处理起来非常困难。因此，需要一种评估“实际”容量的方法。

为简化问题，我们先不使用任何编码方法，这虽使水印系统效率降低，但实现和可靠性评估更易处理。水印容量通常受保真度、鲁棒性和可靠性的约束，本文主要讨论在可靠性约束下的水印容量。

2. 问题陈述

我们要解决的问题是在检测可靠性有约束的情况下，最大化嵌入图像的比特数。可靠性通过三个指标衡量：误报概率（$P_f$）、错误提取概率（$P_e$）和正确提取概率（$P_c$），约束条件如下：
- $P_f \leq P_{f_{max}}$
- $P_e \leq P_{e_{max}}$
- $P_c \geq P_{c_{min}}$

2.1 水印方案的假设

为解决问题，我们对一个简单的水印方案进行建模，该方案具有以下属性：
- 统计水印 ：检测产生$n$维值$x_i$（$1 \leq i \leq n$，$n$为嵌入图像的比特数），并进行如下统计测试：
- 若$|x_i| \geq T(n)$（$\forall i$），则检测到水印；
- 否则，未检测到水印。
- 若检测到水印，消息提取规则为：
- 若$x_i \geq T(n)$，第$i$位为“1”；
- 若$x_i \leq -T(