62、偏好关系构建与模糊TTRP排序方法性能研究

偏好关系构建与模糊TTRP排序方法性能研究

1. 偏好关系构建：U2P与P2U变换

在决策分析中，常常需要在效用向量和偏好矩阵之间进行转换。U2P变换用于从效用向量生成偏好矩阵，而P2U变换则是其逆过程，用于从偏好矩阵生成效用向量。

1.1 U2P变换的传递性分析

• 受限最大 - 最大传递性 ：受限最大 - 最大传递性定义为当 (p_{ij} \geq 0.5) 且 (p_{jk} \geq 0.5) 时，有 (p_{ik} \geq \max(p_{ij}, p_{ik}))。对于U2P变换，满足 (p_{ik} \geq p_{ij}) 且 (p_{ik} \geq p_{jk}) 时，也能推出 (p_{ik} \geq \max(p_{ij}, p_{ik}))，所以U2P变换满足受限最大 - 最大传递性。
• 乘法传递性 ：乘法传递性定义为 (\frac{p_{ji}}{p_{ij}} \cdot \frac{p_{kj}}{p_{jk}} = \frac{p_{ki}}{p_{ik}})。对于U2P变换的某些情况，计算结果不满足该等式，例如当 (p_{ij} \approx 0.35)，(p_{jk} \approx 0.36)，(p_{ik} \approx 0.24) 时，(\frac{1 - p_{ij}}{p_{ij}} \cdot \frac{1 - p_{jk}}{p_{jk}} \approx 3.6)，而 (\frac{1 - p_{ik}}{p_{ik}} \approx 3.2)，不相等，所以U2P变换违反乘法传递性。