21、模糊性处理的子结构策略比较

模糊性处理的子结构策略比较

在处理模糊性问题时，我们会涉及到多种子结构策略。下面将详细探讨这些策略及其相关的逻辑后果关系。

相似关系的两种定义

对于相似关系，有两种不同的定义方式：
- (i) (V_M(a \sim_P b) = 1) 当且仅当 (|V_M(Pa) - V_M(Pb)| < 1)，否则为 0。
- (ii) (V_M(a \sim_P b) = 1 - |V_M(Pa) - V_M(Pb)|)。

这两种定义至少在存在 (a)、(b) 使得 (|V_M(Pa) - V_M(Pb)| = \frac{1}{2}) 时是不相容的。选项 (i) 曾在之前作为示例约束被提及，按照此选项，(V_w(Pa \land a \sim_P b) = 1) 并不必然导致 (V_w(Pb) = 1)，这可用于解释逻辑 (st) 的非传递性。而对于后续讨论的一种逻辑，我们将采用选项 (ii)。

利用事实和真值制造者，我们假设 (T(a \sim_P b) = { {Pa, Pb}, {\neg Pa, \neg Pb}}) 且 (F(a \sim_P b) = { {Pa, \neg Pb}, {\neg Pa, Pb}})。若 (V_w(Pa) = 1) 且 (V_w(a \sim_P b) = 1)，则可推出 (V_w(Pb) = 1)。从事实角度来看，由 (V_w(Pa) = 1) 可知 (Pa \in w) 且 (\neg Pa \notin w)，因为 (a \sim_P b) 为真且非假，所以 (Pb \in w) 且 (\neg Pb \notin w)，进而 (V_w(Pb) = 1)。