46、数字控制技术：从理论到直流电机控制实践

数字控制技术：从理论到直流电机控制实践

1. 基于传递函数的控制

在控制系统中，闭环控制是一种常用的控制方式。在闭环控制里，系统的输出会被观测，并通过反馈回路影响控制器的输入，这使得系统的响应依赖于其输出。闭环控制系统的通用结构可以用一个框图来表示，系统输出 $y[n]$ 由传感器测量后反馈到输入，反馈的传递函数用 $H(z)$ 表示。系统输出与参考输入的差值作为误差信号 $e[n]$ 施加到控制器上。基于这些定义，闭环系统的整体传递函数为：
[
\frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{C(z)G(z)}{1 + H(z)C(z)G(z)}
]

假设 $G(z)$、$C(z)$ 和 $H(z)$ 由无限脉冲响应（IIR）传递函数表示：
[
G(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{bg0 * z^2 + bg1 * z + bg2}{ag0 * z^2 + ag1 * z + ag2}
]
[
C(z) = \frac{U(z)}{E(z)} = \frac{bc0 * z + bc1}{ac0 * z + ac1}
]
[
H(z) = \frac{F(z)}{Y(z)} = \frac{bh0 * z + bh1}{ah0}
]

这些系统可以用它们的差分方程表示：
[
ag0 * y[n] + ag1 * y[n - 1] + ag2 * y[n - 2] = bg0 * u[n] + bg1 * u[n - 1] + bg2 * u[n - 2]
]
[
ac0 * u[