初阶数据结构（C语言实现）——2算法的时间复杂度和空间复杂度

本节目标

1. 算法效率
2. 时间复杂度
3. 空间复杂度
4. 常见时间复杂度以及复杂度oj练习

1. 算法效率

1.1 如何衡量一个算法的好坏

1.2 算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中**，算法的时间复杂度是一个函数**，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

2.1.1 入门习题

示例1：斐波那契数列

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
   
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
   
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
   
			++count;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
   
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
   
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

分析：时间复杂度为 O(N)

示例2

// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
   
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
   
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
   
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

示例2分析:时间复杂度为 O(N)

示例3

// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3