C语言初阶牛客网刷题——HJ76 尼科彻斯定理【难度：简单】

1.题目描述——HJ76 尼科彻斯定理

HJ76 尼科彻斯定理
验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数 m 的立方都可以写成 m 个连续奇数之和。例如：

1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19

输入一个正整数 m（m≤100） ，将 m 的立方写成 m 个连续奇数之和的形式输出。
注意：本题含有多组输入数据。
输入描述：输入一个int整数
输出描述：输出分解后的string

2. 思路

3^3 的起始奇数是 7 ， 则 {7, 9, 11} 3个奇数求和表达式 7 + 9 + 11
观察每个起始奇数的个规则： m^3 的起始奇数值等于 m * (m - 1) + 1

奇数起始项规律：
首先所有奇数项构成一个差值为2的等差数列， 1 3 5 7 9 …
其次，1的起始奇数是第1个等差数列项，2的起始奇数是第2个等差数列项，3的起始奇数是第4个等差数列项…
形成规律： 1 2 4 7…，而他们的差值分别是1 2 3 4 5…，所以第n项就是一个从1开始到n-1的等差数列之和+1

因此当有了需求m的立方，首先计算他的第一个奇数项是总体的第几个 。
等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 m * (m - 1) / 2
等差数列第n项公式 an=a1+(n-1)d 1 + （(m * (m - 1) / 2) + 1 - 1) * 2
最终得到m的立方的表达式起始奇数： m * (m - 1) + 1

3.代码实现

#include <stdio.h>

int main() {
    int a;
    while (scanf("%d", &a) != EOF) { 
        
        int start = a * (a - 1) + 1;//找到对应m^3的起始奇数
        char buf[10240] = {0};
        sprintf(buf, "%d", start);//与printf用法类似，格式化字符串但是不用于打印而是放到一个buf中
        for (int i = 1; i <a ; i++) //先将起始奇数转换成为字符串存入buf中
        {//然后将紧随随后的m-1个奇数数字转换为字符串，按照指定格式放入buf中
//%s+%d, 要求先有一个字符串，然后是+符号，然后是个数字的格式，对应是buf原先的数据，和奇数
           sprintf(buf, "%s+%d", buf, start+=2);
        }
        printf("%s\n", buf);
    }
    return 0;
}