排序算法总结（一）——插入类排序_折半插入排序所需的空间复杂度为-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gr786441521/article/details/83339956

本文深入解析了三种排序算法：直接插入排序、折半插入排序和希尔排序。提供了详细的算法原理介绍和C++实现代码，包括算法的时间复杂度和空间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、直接插入排序

1.算法平均时间复杂度为 O( $n^{2}$ )，空间复杂度为O(1)

2.C++代码

void InsertSort(int R[], int n)  //直接插入排序
{
	int i, j;
	int temp;
	for (i = 1; i < n; ++i)
	{
		temp = R[i];
		j = i;
		while (j>=1 && temp<R[j-1])
		{
			R[j] = R[j-1];
			--j;
		}
		R[j] = temp;
	}
}

二、折半插入排序

1.算法平均时间复杂度为 O( $n^{2}$ )，空间复杂度为O(1)

2.C++代码

void BinaryInsertSort(int R[],int n)   //折半插入排序
{
	int i, j, temp, low, high, mid;
	for (i = 1; i < n; ++i)
	{
		temp = R[i];
		low = 0; high = i - 1;
		while (low <= high)
		{
			mid = (low + high) / 2;
			if (R[mid] > temp)
				high = mid - 1;
			else
				low = mid + 1;
		}
		for (j = i - 1; j >= high + 1; --j)
			R[j + 1] = R[j];
		R[j + 1] = temp;
	}
}

三、希尔排序（缩小增量排序）

1.算法平均时间复杂度为 O( $nlog_{2}n$ )，空间复杂度为O(1)

2.C++代码

void ShellSort(int R[], int n)   //希尔排序（缩小增量排序）
{
	int s, i, j, temp, gap=1;
	while (gap < n / 3)    //动态定义间隔序列
	{
		gap = gap * 3 + 1;
	}
	for (gap; gap > 0; gap = (gap-1) / 3)   //选择不同增量
	{
		for (s = 0; s < gap; ++s)     //选择不同子序列
		{
			for (i = gap; i < n; i+=gap)    //对每一个子序列进行直接插入排序
			{
				temp = R[i];
				for (j = i; j >= gap && temp < R[j-gap]; j -= gap)
				{
					R[j] = R[j-gap];
				}
				R[j] = temp;
			}
		}
		
	}
}

四、整体测试代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void PrintArray(int R[],int n)  //打印数组
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", R[i]);
	}
	printf("\n");
}

int main()
{
	int A[] = { 49,37,25,67,59,33,45 };
	int B[] = { 52,25,32,14,19,56,48,29,3,2,3,5,4,44,65,12,22 };

	//InsertSort(A, 7);
	//BinaryInsertSort(A, 7);
	ShellSort(A, 7);
	PrintArray(A, 7);

	//InsertSort(B, 17);
	//BinaryInsertSort(B, 8);
	ShellSort(B, 17);
	PrintArray(B, 17);


	system("pause");
	return 0;
}