43、异步分布式系统的高效跟踪编码：并发与策略优化

异步分布式系统的高效跟踪编码：并发与策略优化

1. 终止与循环

在Petri游戏中，当没有转换能够独立于系统策略被启用时，就会发生终止。死锁意味着终止，这确保了系统不会通过停止触发转换来阻止到达不良状态，但死锁只允许在整个游戏结束时发生。当在两个不同的模拟点重复相同的标记时，Petri游戏中会出现循环。由于系统策略必须是确定性的，其行为会在循环中无限重复，因此系统策略在无限游戏中也是获胜的。

2. Petri游戏中的真并发

为了定义Petri游戏中的真并发，我们首先形式化环境策略，以明确表示环境玩家对给定系统策略的决策。这使我们能够定义Petri游戏的真并发流语义，该语义要求转换尽可能早且并行地触发。我们证明了这种语义在系统是否存在获胜策略方面与交错语义一致。

2.1 环境策略

系统策略代表了系统对启用转换的限制，但纯环境转换仍然不可控。因此，系统策略可能导致不同的触发转换。我们引入环境策略来明确表示环境玩家的决策，并获得一个唯一的触发转换序列（直到独立转换的重新排序）。

环境策略γ = (N γ, λγ)是系统策略σ = (N σ, λσ)的子进程（而系统策略σ又是给定Petri游戏G的展开βU = (N U, λU)的子进程），其中环境位置可以移除输出转换，同时满足以下三个要求：
- (E1) 明确选择：∀p ∈Pγ
E : ∃≤1t ∈T γ : p ∈preγ(t)
- (E2) 环境拒绝：∀t∈T σ : t /∈T γ ∧preσ(t)⊆Pγ ⇒preσ(t) ∩Pγ
E ̸= ∅
- (E3) 进展：∀M ∈R(N γ) : ∃tσ ∈T σ : p