8、前馈神经网络的概率分类、过拟合与数据集分析

前馈神经网络的概率分类、过拟合与数据集分析

1. 概率分类与Softmax函数

在分类问题中，$S(z)_i$ 表现得像一个概率。因为它对所有的 $i$ 求和结果为 1，且其每个元素都小于 1。我们可以将 $S(z)_i$ 看作是 $k$ 种可能结果的概率分布，具体来说，$S(z)_i$ 就是输入观测值属于第 $i$ 类的概率。

例如，当我们尝试将一个观测值分为三类时，可能得到如下输出：$S(z)_1 = 0.1$，$S(z)_2 = 0.6$，$S(z)_3 = 0.3$。这意味着该观测值有 10% 的概率属于第 1 类，60% 的概率属于第 2 类，30% 的概率属于第 3 类。通常情况下，我们会将输入观测值分类到概率最高的类别，在这个例子中就是第 2 类。

要使用 Softmax 函数进行分类，需要使用特定的输出层。具体操作步骤如下：
- 使用 10 个神经元，每个神经元输出 $z_i$。
- 再使用一个神经元输出 $S(z)$，该神经元以 Softmax 函数作为激活函数，其输入为最后一层 10 个神经元的输出 $z_i$。
在 TensorFlow 中，可以使用 tf.nn.softmax 函数应用于最后一层的 10 个神经元。需要注意的是，这个 TensorFlow 函数会逐个元素地进行操作。

2. 过拟合问题

在训练深度神经网络时，过拟合是最常见的问题之一。由于网络的灵活性，它可能会学习到由噪声、错误或错误数据导致的模式。为了直观理解过拟合，我们以一个简单的二维数据集为例。

2.1 过拟合的概念解释

考虑这样一个问题：找