14、基于类半群的多级密码系统安全分析

基于类半群的多级密码系统安全分析

1. 多级加密与密钥管理

在多级加密系统中，数据加密与密钥管理是保障信息安全的关键环节。对于数据 $x_m$，首先使用密钥 $K_m$ 进行加密，得到 $x’ = E_{K_m}(x_m)$，然后以 $[x’, m]$ 的形式存储或广播。这样只有拥有 $K_m$ 的用户才能通过 $x_m = D_{K_m}(x’)$ 恢复出 $x_m$。这种方式的优点是只需要存储或广播一份 $x_m$ 的加密副本，但缺点是每个用户需要持有大量的密钥。

为了解决密钥存储问题，Akl 等人提出了一种密钥管理系统（KMS）。在这个系统中，用户 $U_j$ 只需存储自己的密钥 $K_j$，并且当且仅当 $U_i \leq U_j$ 时，用户 $U_j$ 能够计算出 $K_i$。然而，这种系统存在一个问题，即两个用户可能会合作计算出他们原本无权获取的密钥。

为了防止这种合作攻击，MacKinnon 等人提出了一个条件，并给出了满足该条件的所有密钥分配方案，同时提出了“最长链”算法：
1. 步骤 4 ：在偏序集中找到最长链 ${i_1, \cdots, i_k}$。
2. 步骤 5 ：为该链分配最小的可用素数 $p$（分配后该素数不可再用）。
3. 步骤 6 ：从偏序集中移除节点 $i_1, \cdots, i_k$。
4. 步骤 7 ：如果偏序集不为空，则返回步骤 4。

该算法的运行时间为 $O(|S|^2)$，它是一种启发式算法，其密钥生成依赖于 RSA 背后的