找两个整数的最大公约数和最小公倍数

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1.辗转相除法* 求最大公约数和最小公倍数
有两整数a和b：
① a%b得余数c（c是a与b的余数）
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余12,15÷12余3,12÷3余0因此，3即为最大公约数*/

#include<stdio.h>
void main() //辗转相除法求最大公约数 
{
int m, n, a, b, t, c;
printf("请输入两个数:\n");
scanf("%d%d", &a, &b);
m=a; n=b;//因为后面到while循环a,b的值会变换，so用记录a，b初始值
while(b!=0) // 余数不为0，继续相除，直到余数为0 
{ c=a%b; a=b; b=c;}
printf("最大公约数:%d\n", a);
printf("最小公倍数:%d\n", m*n/a);
}

2.穷举法

算法简介：将两个数a，b中较小的值赋给i，将a除以i，b也除以i，若两者的余数同时为0时，此时的i就是两者的最大公约数。若不等于0，则将i-1，继续将a除以i，b除以i，直至余数同时为0。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("Input m & n:");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n)  /*比较大小，使得m中存储大数，n中存储小数*/
    { /*交换m和n的值*/
        temp=m;
        m=n;
        n=temp;
    }
    for(i=n; i>0; i--)  /*按照从大到小的顺序寻找满足条件的自然数*/
        if(m%i==0 && n%i==0)//关键点m，n同时求余等0
        {/*输出满足条件的自然数并结束循环*/
            printf("最大公约数是:%d,最小公倍数是%d\n",i,m*n/i);
            break;
        }
   
    return 0;
}

两种方法最后归结为，要使a，b两个整数相求余，
（以1法为例子）等零时除数b即是最大公约数
而最小公倍数=输入的两个整数相乘/除数a

3.相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a<b，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h>
 int main ( )  /* 相减法求最大公约数 */
{  
    int m, n, a, b, c;
    printf("Input two integer numbers:\n");
    scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; 
      /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/ 
    while ( a!=b) 
              if (a>b)  a=a-b;     
       else  b=b-a;
    printf("The largest common divisor:%d\n", a);
    printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}

第一种方法的改编，用调用函数

//写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用这两个函数，并输出结果。两个整数由键盘输入。
#include<stdio.h>
void main()
{
  int fun(int a,int b);
  int a,b;/*两个整数a，b*/
  printf("请输入两个整数:\n");
  scanf("%d%d",&a,&b);
  fun(a,b);

}
int fun(int a,int b)
{
   int n,m,t,c;
   m=a,n=b;/*记录a，b初始值*/
   while(c!=0)
   {
    c=a%b;a=b;b=c;
    }
	printf("最大公约数:%d\n", a);
   printf("最小公倍数:%d\n", m*n/a);
  
   return 0;
}