Goodbye_的博客

扩展欧几里得可以求a*x+b*y=gcd(a,b)方程关于x,y的整数解(a,b已知) gcd(a,b)=gcd(b,a%b),所以a*x+b*y=gcd(a,b)=gcd(b,a%b)=b*x+a%b*y; 根据取余运算公式a%b=a-(a/b)*b; 若运算中含有浮点数则只需把(a/b)改为int(a/b)即可 上式=b*x+(a-(a/b)*b)*y=y*a+(x-(a/b)*b)*...

由题意x+m*t-y-n*t=p*l;t代表时间，p代表圈数，这两个量是未知数。 整理得：p*l+(n-m)*t=x-y; 令a=n-m；b=l,c=x-y; 即a*x+b*y=c; 先解a*x1+b*y1=gcd(a,b); 等式两边同时乘以c/gcd(a,b); x=x1*c/gcd(a,b); t=b/gcd(a,b); x=(x%t+t)%t; #include<...

1.整数的唯一分解定理 任何正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式。 A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*.....*(pn^kn) p均为素数。 2.约数和公式 S=(1+p1+p1^2+.....+p1^k1）*(1+p2+p2^2+.....+p2^k2)*......*(1+pn+pn^2+pn^3+.....+pn^kn); 3.同余模公式 (a+b...

int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } 辗转相除法的基本原理就是gcd（x,y）=gcd(x,y-x); 如果想要进一步提高gcd的效率，可以通过不断去除因子2来降低常数。 1，若x,y均为偶数，则gcd(x,y)=2*gcd(x/2.y/2); 2 ,若x为偶数，y为奇数，则gcd...

孙子算经 今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？ 这个题实际是求解一下同余方程 x=2(mod 3); x=3(mod 5); x=2(mod 7); 先解下面三个同余方程： x=0(mod 5); x=1(mod 3);        70 x=0(mod 7); x=0(mod 3); x=1(mod 5);        21 x=0(m...

线性素数筛法 void judge(int n) { int m=sqrt(n+0.5); for(int i=2;i<=m;i++) if(vis[i]) { for(int j=i*i;j<=n;j+=i) vis[j]=1; } } 上述代码看起来并不是线性的，但事实上它避免了重复筛查，从i*i开始筛查，因为2*i，3*i.....(i-1)*i之前已经筛...

该算法是用来解决A^x=B(mod C)这一类问题的。 BSGS算法只能适用于C为素数的情况。 m=sqrt（C）； x=m*i+j; A^x=A^(i*m)*A^j; 每次枚举i，令D=A^(i*m); D*A^j=B(mod C); D*A^j+C*y=B; 用扩展欧几里得可以求出A^j 通过hash查出对应的j; #include<iostream> #in...

其实就是个中国剩余定理的模板题，因为题目没有保证模数是素数，所以用通法 直接上代码 void getphi() { phi[1]=1; int i,j; for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) { phi[i]=i-1; prime[++prime[0]]=i; } for(int j=1;j<=tot;...

康拓展开 把一个整数X展开成如下形式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0! 其中a[i]为''当前元素''在''所有未出现的元素''中排在第i个(从0开始)，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n) 为了更好的理解康托展开，举个例子 序列 3 4 6 2 1 7 5 8 ...