poj 3041 Asteroids

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本文介绍了一个基于二分图最大匹配算法解决最小顶点覆盖问题的方法，并通过POJ 3041题“Asteroids”进行实例讲解。文章提供了一段使用C++实现的代码示例，展示了如何将行号和列号作为不同节点，通过判断是否存在asteroid来构造边，进而求解最小顶点覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

类型：最小顶点覆盖
题目： http://poj.org/problem?id=3041
来源： USACO 2005 November Gold
思路：将行号和列号分别看做不同的点，如果在行x、列y中存在asteroid，则构造边x->y，则题目要求的即是用最少的点
覆盖所有的边，即最小顶点覆盖，最小顶点覆盖 = 二分图最大匹配

// poj 3041 Asteroids
// ac 1228K	47MS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

#define MAX 502
int map[MAX][MAX];
int state[MAX], visit[MAX];
int n, m;

int yali(int k) {
	for(int i = 1; i < n + 1; ++i)
		if(map[k][i] && !state[i]){
			state[i] = 1;
			if(visit[i] == 0 || yali(visit[i])) {
				visit[i] = k;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}

int f() {
		int match = 0;

		for(int i = 1; i < n + 1; ++i){
			memset(state,0,sizeof(state));
			if(yali(i))
				match++;
		}
		return match;
}

int main() {
	int i, j, x, y;

	while(cin>>n>>m) {
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		memset(map,0,sizeof(map));
		for(i = 1; i <= m; ++i) {
			scanf("%d %d",&x, &y);
			map[x][y] = 1;
		}
        printf("%d\n", f());
	}
	return 0;
}