11、图的交叉减少算法与非支配点计算方法

图的交叉减少算法与非支配点计算方法

在图的绘制和分析领域，交叉减少算法以及非支配点的计算是两个重要的研究方向。下面将详细介绍相关的算法和方法。

1. 简单全局交叉减少算法

• 扩展策略 ：将重心和中位数交叉减少策略扩展到块。迭代获取块在 $B$ 中的 $\pi$ 位置，分别计算每个块的重心或中位数，然后根据这些值对 $B$ 进行排序。
• 时间复杂度 ：一轮全局重心或全局中位数的时间复杂度分别为 $O(|E| \log |E|)$ 或 $O(|E|)$。计算 $O(|E|)$ 个块的重心或中位数可在 $O(|E|)$ 时间内完成，排序重心需 $O(|E| \log |E|)$ 时间，使用桶排序中位数可在 $O(|E|)$ 时间内完成。

2. 实验结果比较

对多种迭代算法进行了比较，包括单边 2 级重心（B）、中位数（M）、筛选（S）、中心 3 级筛选（3S）、有序 k 级筛选（OS）以及新的全局重心（GB）、全局中位数（GM）和全局筛选（GS）算法。
|算法|特点|
| ---- | ---- |
|经典筛选（S）|速度快，2 型冲突少，但交叉多|
|中心 3 级筛选（3S）|速度快，交叉少，但 2 型冲突多|
|全局筛选（GS）|交叉更少，无 2 型冲突，运行时间可行，且运行时间与虚拟顶点数量无关|

3. 全局交叉减少的应用

• 使用整数线性规划（ILP）进行最优交叉减少 ：Jünger 等人给出