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海盗的难题(Ian Stewart)    数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞， 那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿 尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传 了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。    先来看看此

让我们循序渐进，一个问题一个问题的分析。有类似的进制问题欢迎交流，我来汇总。因为编辑器不支持下标，所以用log(x,y)的含义是x ^ log(x,y) = y 问题1一个地主雇一个长工干七天活，每天给一两黄金，他手里有一个整块的七两黄金，分成三块，恰好可以付工钱，问如何分割？ 分成1,2,4。第一天给1；第二天把1要回来，给2；第三

前几天在论坛上看到了“八硬币问题”这篇帖子，原文地址是http://topic.youkuaiyun.com/u/20120424/14/3cfdcd2f-671a-475e-8f7a-35663f757fcb.html?49646由于链接失效了，我再复述一下题目：120个球，其中有一个坏球，用天平称5次，能否找出坏球并知道其轻重？ 刚看到这个问题，我的第一感觉是分成3个40，先称一次，然后再

12球的问题看似解决了，但是120球称5次呢？下面我将解释一些原理，给大家提供参考，这样以后无论遇到多少个球，你都能知道最少需要多少次了。下面的证明有很多不严密的地方，请指正。 原理0天平每次称量形成三种情况（左重、平、右重），那么对未知任何信息的一堆球，称量n次的最多可以分辨(3^n-1)/2个球中坏球的轻重 证明：假设称量n次可以分辨的最大球数是x，那么每个球都可能是坏

再说一下我自己的方法。 1234  vs  56781259  vs  34AB379A  vs  146C 这样称量过后，无论哪个球是好事坏，都会有唯一的称量结果。例如，假设9是坏重球，那么称量结果就是平衡、左重、左重，坏球改成任何其他球，都不会出现这个称量结果。那么，上面这个是怎么推导出来的呢？ 注意到，如果一个球不参加称量，那么是无法知道轻重的，所以想确切找出

原版-----------------数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，原来你是2班的啊！他说，原来你是1班啊！内涵版-----------------数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。反推版-----------------今天他对我说，你是2班的么？我说，我终

常见悖论1 drinker paradox描述：在酒店有这样的人，即如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒。解释：分两种情况：a 如果所有人都在喝，成立。b 至少有一个人A没有喝，那么（如果A喝酒，所有人都在喝）依然是逻辑真，因为前提（如果A喝酒）是假，所以整个语句是空真语句（vacuously true）。2 Ross–Littlewood paradox描述：午前半小时第一步，午前15分钟第二步，午前