ZZULIOJ 2871: 小T的魔法数字阶乘算法（大一水平）

本文探讨了如何利用魔法数字将任意整数转换为阶乘形式，并揭示了计算所需最小魔法数字个数的方法，通过实例和代码展示了解决这个问题的算法过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

相应例题
2871: 小T的魔法数字

题目描述

小T偶然间发现了一些魔法数字，这些数字可以转换为任意数的阶乘，如1、2、6、24...。小T想知道，对于某一个整数，至少需要多少个魔法数字组成呢？

输入

多样例测试，以读到文件末尾作为结束，样例数不超过100000。
每行输入一个整数N，0<=N<=1e18。

输出

对于每行输入，输出至少需要多少个魔法数字组成，单独占一行。

样例输入

6
8
23

样例输出

1
2
6

提示

6 = 3！
8 = 2！+3！
23 = 1! + 2! x 2 + 3！x 3

#include <stdio.h>
typedef long long ll;
int main()
{
	ll a[21];
	a[0] = 1;
	int i;
	for(i = 1; i <= 20; i++)
	{
		a[i] = a[i - 1] * i;
	}
	ll n;
	while(scanf("%lld",&n) != EOF)
	{
		int res = 0;
		for(i = 20; n != 0; i--)
		{
			res += n / a[i];
			n %= a[i];
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	
	return 0;
}

一般开个大小20的long long数组就行了

20！的大小为2432902008176640000

即 2e19

long long可以表达到1e19左右

#include <stdio.h>

int main()
{
	long long a[21];
	a[0] = 1;
	int i;
	for(i = 1; i <= 20; i++)
	{
		a[i] = a[i - 1] * i;
	}
	for(i = 1; i <= 20; i++)
	{
		printf("a[%d] = %lld\n",i,a[i]);	
	}
	return 0;
}

执行结果

a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 6
a[4] = 24
a[5] = 120
a[6] = 720
a[7] = 5040
a[8] = 40320
a[9] = 362880
a[10] = 3628800
a[11] = 39916800
a[12] = 479001600
a[13] = 6227020800
a[14] = 87178291200
a[15] = 1307674368000
a[16] = 20922789888000
a[17] = 355687428096000
a[18] = 6402373705728000
a[19] = 121645100408832000
a[20] = 2432902008176640000