2019牛客暑期多校训练营（第九场）D.Knapsack Cryptosystem（折半搜索）

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本文探讨了一个特定的编程问题，即在大型序列中寻找子序列使其和等于给定值。通过使用折半搜索策略，将复杂度从O(2^n)降低到O(2*2^(n/2))，适用于处理大规模数据集。文章详细介绍了如何将序列分为两部分，分别求解子集和，然后通过二分查找匹配另一半以达到目标和。

题意：就是一个序列去使一个子序列和为给定和

题解：数据特别大

The first line contains two integers, which are n(1 <= n <= 36) and s(0 <= s < 9 * 10^18)

The second line contains n integers, which are {ai}(0 < ai < 2 * 10^17).

如果直接搜这36个数字是 O（2^36）复杂的，但只有1s时间，所以折半搜索，降一半复杂度O（2*2^18）

先处理一半18位，记录搜到的所有子集和以及数字编号，再搜另一半和时候的二分找第一次处理的和加起来满足给定和就好

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;
int n; int N;
ll sum;
struct node{
	ll w;
	int ok[20];
}na[maxn]; int cnt=0;
ll a[maxn]; int vis[maxn];
bool cmp(node a,node b){
	return a.w<b.w;
}
void dfs(int i,ll k){
	if(i==N){
		na[cnt].w=k;
		for(int j=0;j<i;j++)
		  na[cnt].ok[j]=vis[j];
		cnt++; 
		return ;  
	}
	vis[i]=1;
	dfs(i+1,k+a[i]);
	
	vis[i]=0;
	dfs(i+1,k);     
}
void dfs2(int i,ll k){
//	cout<<"s dasd "<<cnt<<endl;
	if(i==n){
	
		ll x=sum-k;
		int l=0; int r=cnt-1;
		while(l<r){
			int mid=(l+r)/2;
			if(na[mid].w>=x) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
	//	cout<<na[l].w<<" "<<k<<" "<<sum<<endl;
		if(na[l].w+k==sum){
			for(int j=0;j<n/2;j++) cout<<na[l].ok[j];
			for(int j=n/2;j<n;j++) cout<<vis[j];
			cout<<endl;
		}
		return ;
	}
	vis[i]=1;
	dfs2(i+1,k+a[i]);
	
	vis[i]=0;
	dfs2(i+1,k);
}
int main(){
	cin>>n>>sum;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	N=n/2;
	dfs(0,0);
	sort(na,na+cnt,cmp);
	dfs2(n/2,0);
	
	return 0;
}