2018年c++B：换零钞；激光样式（递归法和暴力破解）

填空题
1.题目：
x星球的钞票面额只有100元，5元，2元，1元，共4种。
小明去x星旅游，他手中只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，剩下的当然都是5元面额的。
银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）？
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容

用数学的方法：设有x张1元的钞票
（200-20X-X）/5
能够被5整除 x=5,解的最少有74张钞票
答案：74
2.题目：X星球的盛大节目为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。安装调试的时候才发现，不知是什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开，国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？
显示，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：全都关上(sorry,此时无声胜有声，这也算一种)
开一台，共有3种；
开两台，只有1种；
30台就不好算了，国王只好请你帮忙了
只要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种树
递归法：
f(i,0):表示所有长度是i,最后一位是0，且没有连续为1的方案数
f(i,1):表示所有长度是i,最后一位是1，且没有连续为0的方案数
f(i,0)=f(i-1,0)+f(i-1,1)
f(i,1)=f(i-1,0)
f(30,0)=f(30,0)+f(30,1)
方法一：递归法

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int f[40][2]={0};   //局部变量需，要赋初值为0

   f[0][0]=1;  //第一位0位
   f[0][1]=0;    //第一位1位
for(int i=1;i<=30;i++)
{
  f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];   //第i位为0的时候 
  f[i][1]=f[i-0][0];            //第i位为1的时候 
}
 cout<<f[30][0]+f[30][1]<<endl;
return 0;
}

运行结果：
2178309
方法二：暴力破解

#include<iostream>
using namespace std;
//求x在二进制表示下第k位是0还是1，思路是把第k位移到个位，再&&上1判断
inline int get(int x,int k)  //函数;返回x的二进制里面第k位表示0还是1
{
    return x>>k & 1;  //直接返回
}
int main()
{
   int cnt=0;
   for(int i=0;i<1<<30;i++)  //枚举所有状态；左移：二进制表示1乘以2的30次方
{
   bool flag=true;   //判断答案是否合法
    for(int j=1;j<30;j++)   //依次枚举i这个转态的所有的二进制位；只要当前这一位和前一位的二进制位都是1的话表示不合法
    if(get(i,j) && get(i,j++))   //如果当前位是1，上一位也是1，
{
    flag=false;  //不合法
    break;
}
    cnt+=flag;
}
   cout<<cnt<<endl;
   return 0;
}