文章介绍了概率论中的几个基本概念：条件概率、全概率和贝叶斯公式，并通过案例展示了如何计算这些概率。条件概率描述了在已知B事件发生的情况下，A事件发生的概率；全概率用于在难以直接求得事件概率时，通过所有可能情况的概率之和来计算；贝叶斯公式则用于在已知结果的情况下，反推原因发生的概率。案例包括员工升职与性别的关联、餐厅客人饮酒与驾车的关系，以及艾滋病检测结果的真正患病概率等。
1. 条件概率
条件概率：一般记作P(A∣B)P(A|B)P(A∣B)，意思是当B事件发生时，A事件发生的概率。
计算公式：
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A∩B)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)
例子
| 男性 | 女性 | 总计 | |
|---|---|---|---|
| 升职 | 288 | 36 | 324 |
| 未升职 | 672 | 204 | 876 |
| 总计 | 960 | 240 | 1000 |
A1：男性； A2：女性
B1：升职； B2：未升职
计算各个概率：
- P(A1)=男性人数/总人数=960/1200=0.8
- P(A2)=女性人数/总人数=240/1200=0.2
- P(B1)=升职人数/总人数=324/1200=0.27
- P(B2)=未升职人数/总人数=876/1200=0.73
- P(B1∩A1)=男性升职人数/总人数=288/1200=0.24
- P(B1∩A2)=女性升职人数/总人数=36/1200=0.03
计算男女性的升职概率：
男性升职的概率P(B1|A1) = P(B1∩A1)P(A1)=0.240.8=0.3\frac{P(B1∩A1)}{P(A1)}=\frac{0.24}{0.8}=0.3P(A1)P(B1∩A1)=0.80.24=0.3
女性升职的概率P(B1|A2) = P(B1∩A2)P(A2)=0.30.2=0.15\frac{P(B1∩A2)}{P(A2)}=\frac{0.3}{0.2}=0.15P(A2)P(B1∩A2)=0.20.3=
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