[ 康托展开树状数组 ] Codeforces504B Misha and Permutations Summation

最新推荐文章于 2020-12-21 11:16:28 发布

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康托展开

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本文介绍了一种利用康托展开实现排列与变进制数相互转换的方法，并通过具体算法实现进行了解释说明。该算法使用了二分查找来提高效率。

利用康托展开可以在排列与变进制数间转化，其中变进制数就是从低到高第 $i$ 位的权值为 $i!$ 的数。求答案时二分一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,m,x,k;
int a[N];
int c[N];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j+=j&-j) ++c[j];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        for(int j=x;j;j-=j&-j) a[i]+=c[j];
        for(int j=x+1;j<=n;j+=j&-j) --c[j];
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j+=j&-j) ++c[j];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        for(int j=x;j;j-=j&-j) a[i]+=c[j];
        for(int j=x+1;j<=n;j+=j&-j) --c[j];
    }
    for(int i=n;i;i--)
        a[i-1]+=a[i]/(n-i+1),a[i]%=n-i+1;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j+=j&-j) ++c[j];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int l=1,r=n;
        while(l<=r) {
            int Mid=l+r>>1,s=0;
            for(int j=Mid-1;j;j-=j&-j) s+=c[j];
            if(s<=a[i]) l=Mid+1;else r=Mid-1;
        }
        for(int j=r;j<=n;j+=j&-j) --c[j];
        printf("%d ",r-1);
    }
    return 0;
}