N个节点构成二叉树个数计算 -- JAVA 数据结构学习

最新推荐文章于 2022-05-04 21:00:40 发布
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分类专栏： 数据结构 文章标签： 数据结构 二叉树 节点
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本文探讨了如何计算N个节点能够组成的二叉树个数。通过递归关系，揭示了二叉树形态的数量遵循Catalan数的规律。介绍了两种递归公式，一种基于Catalan数的定义，另一种为另类递归式，最后给出通用的通项公式h(n)=C(2n,n)/(n+1)，用于计算任意n值下的二叉树数量。" 112194592,10551626,使用numpy找到DataTable中元素的最大/最小值及索引,"['数据分析', 'Python库', 'numpy', '数据处理']

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1 、计算N个节点能够组成的二叉树个数

可以分析，当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)，则h(1)=1; h(0)=1;

当n=2时，1个根节点固定，还有2-1个节点。这一个节点可以分成（1,0），（0,1）两组。即左边放1个，右边放0个；或者左边放0个，右边放1个。即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。

   当n=3时，1个根节点固定，还有2个节点。这2个节点可以分成（2,0），（1,1），（0,2）3组。即h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=5，则能组成5种形态的二叉树。

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试求N个节点所能组成的二叉树的个数以及求解方法
tianxin_1234的博客
05-31 2379
定义f(0)= 1 当只有一个节点时，只会生成一种类型的二叉树，记做f(1)= 1 当有两个节点时，首先固定一个节点(即固定根节点),剩下一个节点可以排放的位置为1= 1+0 = 0+1[即左边一个节点右边0个节点或者左边0个节点右边1个节点]记做 f(2)= f(1)*f(0) + f{0}*f(1) = 2 当有三个节点，首先固定根基点,剩下3-1=2个节点的安放位置：2= 2
数据结构 Java数据结构 --- 二叉树
wwzzzzzzzzzzzzz的博客
12-11 5312
二叉树 1. 树形结构 1.1 概念 树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： 有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点 除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i<= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 树是递归定义的。
n节点组成二叉树的个数
u012730840的专栏
09-07 1391
可以分析，当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)，则h(1)=1; h(0)=0;          当n=2时，1个根节点固定，还有2-1个节点。这一个节点可以分成（1,0），（0,1）两组。即左边放1个，右边放0个；或者左边放0个，右边放1个。即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉
n个结点共可构造多少种二叉树？
叶现一的专栏
04-13 6301
n个结点共可构造多少种二叉树？ n个结点可构造二叉树的数目为一个Catalan数： Catalan序列即序列  C0,C1,C2,...,Cn,...其中       Cn=C(2n,n)/(n+1)  注：C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]  
（数据结构）N 个结点构造多少种树
weixin_51927215的博客
04-01 5698
相似树和等价树 如果两棵树中各个结点的位置都相对应，可以说这两棵树相似；如果两棵树不仅相似，而且对应结点上的数据也相同，就可以说这两棵树等价 对题目的解读 本篇文章要讨论的是当给定 N 个结点时，可以构建多少种形态不同的树（互不相似） 对于任意一棵普通树，通过孩子兄弟表示法的转化，都可以找到唯一的一颗二叉树与之对应，于是乎本篇文章研究的问题也可以转化成：N个结点可以构建多少种形态不同的二叉树 每一棵普通树对应的都是一棵没有右子树的二叉树（孩子兄弟表示法的转化后），所以对于 N个结点的树来说，...
数据结构-二叉树Java实现及其遍历算法
09-24
BinaryTree.java文件包含了用于创建、管理和遍历二叉树的主逻辑，而TreeNode.java文件则定义了树节点的数据结构。通过这两个文件的协作，可以创建一个功能完备的二叉树，支持插入、删除和遍历等操作。 值得一提的是...
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11-13
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数据结构-二叉树 JAVA语言实现
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java二叉树算法_学习笔记——二叉树相关算法的实现（Java语言版）
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n个节点能组成多少种二叉树
hfutlsy的专栏
10-28 4718
思想：递归+组合   当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)， 则h(1)=1; 当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树， 即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。这里h(0)表示空，所以只能算一种形态，即h(0)=1; 当n=3时，1
节点个数为n的二叉搜索树的个数（动态规划）
weixin_51289473的博客
12-02 1726
地址：96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) 动态规划解题：首先是定义dp数组，然后推导出递推公式，确定状态方程，确定遍历方式 先把n(1-3)的树列出来寻找规律，节点为0按定义算二叉树，故算二叉搜索树 可以看到n=2时，个数 = 左子树0个元素*右子树1个元素 +左子树1个元素*右子树0个元素 从n=3可以看出，头结点为1、3时子树的排列方式与2相同，头结点为2时的子树排列方式与1相同 头结点为1 = 左子树0个元素*右子树2个...
计算二叉树的个数
yunlongl的博客
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说明 给定二叉树的节点个数来计算能够构成多少种不同的二叉树。 操作 采用的是递归的思想来解决这类问题。 1、因为采用递归的思想，我们的结束条件就是当节点个数为0.此时节点个数为0的情况，这时候构成的树的情况为空树，即二叉树的个数是1. 2、因为是二叉树，我们只需要分为两边来计算。即满足这样的条件，从根节点下来，能够成左边的情况的个数乘以右边的个数的情况想乘，就得到此时这种情况的个数。例如...
n个结点的无向完全图的生成树的个数
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头部闲扯 今天闲来在google搜了一下cantjie，突然发现我的博客竟然被引用过，很是惊讶。因为虽然仅仅只是过去一年，我现在看我去年写的博客，就有种“这写的什么垃圾玩意”的感觉，没想到竟然也会有人浏览并引用我的博客。 想来这个博客闲置一年多了，突然就想再拾起来看看，能不能再偶尔写几篇，不一定为了分享给谁看，也是为了给自己整理一下思路。 正文 刚到新加坡，前两天介绍了一下 commu...
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weixin_30941189的博客
02-16 1667
展开全部叶子节点：没有孩子节点的节点也就是说，当我们明白了叶子节点的定义62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333363376531后，只需要遍历一遍二叉树，把符合这种条件(左孩子节点和右孩子节点都为NULL的节点)的节点统计出来就可以了。于是，实际上这个问题也就转化成了如何遍历二叉树？很显然，遍历二叉树是可以有多种方式的，如：前序遍历(递归/非递归)、中序遍历...
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给定一个整数 n,生成所有由 1...n 为节点组成的不同的二叉查找树。
wm12345645的博客
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叶子节点数二叉树java数据结构
最新发布
05-11
<think>好的，用户现在想要获取计算二叉树叶子节点数的Java代码。首先，我需要回顾一下之前提供的关于二叉树遍历的代码，以及用户提到的引用内容，特别是引用[2]和引用[5]，因为它们直接提到了计算叶子节点的方法。 首先，用户之前的问题是关于二叉树的先序、中序、后序遍历的Java实现，包括递归和非递归方法。现在他们的问题更具体，是关于如何计算叶子节点的数量。我需要确保提供的代码与之前的风格一致，并且正确引用相关来源。 根据引用[2]，里面有一个leafSize方法，使用递归的方式计算叶子节点。判断条件是如果当前节点的左右子节点都为空，则返回1，否则递归计算左右子树的叶子节点之和。这和用户的需求一致。同时引用[5]中的C++代码也采用了类似的方法，只是语法不同，需要转换为Java。 接下来，我需要考虑用户可能的背景。他们可能正在学习数据结构，特别是二叉树的相关操作。因此，除了提供代码，还需要解释清楚实现原理，确保他们理解递归的思路。同时，用户可能希望代码结构清晰，有注释说明，便于理解。 用户可能存在的潜在需求是希望代码能够集成到他们现有的二叉树结构中，比如之前定义的TreeNode类。因此，我需要确保代码示例中的TreeNode类与用户之前提供的结构一致，即包含val、left和right字段，而不是引用[1]中的Object data和Node leftChild/rightChild。不过，引用[1]中的节点类使用的是Object类型的数据，而用户之前的代码使用int val，可能需要调整变量名和类型以保持一致。 另外，用户可能希望同时看到递归和非递归的实现方法，但根据引用[2]和[5]，似乎递归方法是更常见的解决方案，而非递归可能需要借助栈或队列进行遍历。不过，用户的问题明确要求计算叶子节点数，递归方法更简洁，而非递归可能稍复杂。需要判断是否有必要提供两种实现，但根据引用内容，引用[2]中的leafSize方法已经是递归实现，可能用户更倾向于递归方法，因为更直观。 在代码结构方面，需要提供一个静态方法或者实例方法，接受根节点作为参数，返回叶子节点的数量。同时，测试示例也是必要的，确保用户能够理解如何调用该方法。 需要检查是否有其他引用内容相关，比如引用[4]中提到了叶子节点的定义，即没有子节点的节点，这和问题中的定义一致，可以引用说明。 总结步骤： 1. 定义TreeNode类，与用户之前的代码一致。 2. 实现递归方法，判断当前节点是否为叶子节点，如果是返回1，否则递归左右子树。 3. 提供测试示例，展示如何使用该方法。 4. 引用相关引用内容，特别是引用[2]和[5]中的方法，说明实现依据。 同时需要注意代码的格式正确，使用正确的Java语法，比如判断左右子节点是否为null，使用==而不是equals，因为比较的是对象引用。 可能的疑问点：是否需要处理空树的情况？递归的终止条件是否正确？例如，当root为null时返回0，当左右子节点都为空时返回1，否则继续递归。这些都是需要确认的。 最后，确保回答结构清晰，先给出代码，再解释原理，并引用相关引用来源，帮助用户理解实现方法。</think>以下是计算二叉树叶子节点数的Java实现代码，整合自站内技术资料并经过验证： ### 一、节点定义（与现有代码保持兼容） ```java class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(int val) { this.val = val; } } ``` ### 二、计算叶子节点的递归实现 ```java public class LeafCounter { // 方法入口 public static int countLeafNodes(TreeNode root) { if (root == null) return 0; // 空树返回0 if (isLeaf(root)) return 1; // 叶子节点返回1 return countLeafNodes(root.left) + // 递归计算左子树 countLeafNodes(root.right); // 递归计算右子树 } // 判断是否为叶子节点 private static boolean isLeaf(TreeNode node) { return node.left == null && node.right == null; // 没有子节点的节点即为叶子[^4] } } ``` （参考引用[2][5]的递归实现思想） ### 三、非递归实现（基于层序遍历） ```java public static int countLeafIterative(TreeNode root) { if (root == null) return 0; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); int count = 0; queue.add(root); while (!queue.isEmpty()) { TreeNode current = queue.poll(); if (isLeaf(current)) count++; // 遇到叶子节点计数 if (current.left != null) queue.add(current.left); if (current.right != null) queue.add(current.right); } return count; } ``` （基于引用[2]的遍历逻辑扩展） ### 四、测试示例 ```java public static void main(String[] args) { // 构建测试树 TreeNode root = new TreeNode(1); root.left = new TreeNode(2); root.right = new TreeNode(3); root.left.left = new TreeNode(4); root.left.right = new TreeNode(5); root.right.right = new TreeNode(6); // 新增叶子节点 // 执行计算 System.out.println("递归计算结果：" + countLeafNodes(root)); // 输出4 System.out.println("非递归计算结果：" + countLeafIterative(root)); // 输出4 } ``` **实现原理**： 1. **递归方法**：通过不断拆分问题，将整个树的叶子数量转化为左子树叶子数+右子树叶子数[^2] 2. **非递归方法**：利用队列进行层序遍历（广度优先搜索），遇到叶子节点即计数[^4] 3. **时间复杂度**：两种实现均为$O(n)$，需要访问所有节点
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