判断质数 O（n）复杂度打表_判断一个数是质数的复杂度-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/github_39363510/article/details/75674945

本文介绍了一种O(n)复杂度的质数判断算法，通过创建一个表来标记合数，避免了重复删除。利用因式分解定理，先删除质数的平方及其倍数，然后删除大于质数的合数，确保每个非质数仅被删除一次。这种方法实现了线性时间复杂度的质数检测。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int table[1000009];
void  print_table2()//table[i]==0,i为质数
{
    int x=sqrt(1000010)+1;
    for(int p=2;p<=x;p++)
    {
        if(table[p]!=0)
            continue;
        for(int q=p;q*p<=1000010;q++)
        {
            if(table[p]!=0)
                continue;
            for(int k=p*q;k<=1000010;k=k*p)
            {
                table[k]=1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(table,0,sizeof(table));
    print_table2();
    int x;
    while(~scanf("%d",&x))
        printf("%d\n",table[x]);
}

说明：解决这个问题的诀窍是如何安排删除的次序，使得每一个非质数都只被删除一次。中学时学过一个因式分解定理，他说任何一个非质（合）数都可以分解成质数的连乘积。例如，16=2^4，18=2 * 3^2，691488=2^5 * 3^2 * 7^4等。如果把因式分解中最小质数写在最左边，有16=4^2，18=2*9,691488=2^5 * 21609,；换句话说，把合数N写成N=p^k * q，此时q当然是大于p的，因为p是因式分解中最小的质数。由于因式分解的唯一性，任何一个合数N，写成N=p^k * q;的方式也是唯一的。由于q>=p的关系，因此在删除非质数时，如果已知p是质数，可以先删除p^2,p^3,p^4,... ，再删除pq,p^2*q,p^3*q,...,（q是比p大而没有被删除的数），一直到pq>N为止。

因为每个非质数都只被删除一次，时间复杂度为线性时间。