39级台阶问题

39级台阶问题

小明看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数视觉的台阶数，恰好是39级。
站在台阶前，他突然又想起一个问题：如果我每一步只能迈上1个或2个台阶，先迈左脚，然后左右交替，最后一步迈右脚，也就是说一共要迈偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

#include<stdio.h>

int count=0;        //记录有多少种
int foot=0;     //记录走的步数

void backtrack(int t)   //传值：走的台阶数
{
    if(t==39 && foot%2==0)      //条件：上完39级台阶，一共要迈偶数步
    {
        count++;        //增加一种方法
        return;
    }

    foot++;     //一步走一个台阶的情况
    t++;
    if(39>=t)   //减枝
        backtrack(t);
    t--;
    foot--;

    foot++;     //一步走一个台阶的情况
    t+=2;
    if(39>=t)   //减枝
        backtrack(t);
    t-=2;
    foot--;
}

int main()
{
    backtrack(0);
    printf("一共有%d种方法。\n",count);
    return 0;
}

/*
思路：
  回溯一步走一个台阶的情况和一步走一个台阶的情况。
  截止条件：走39台阶，步数为偶数步。
*/