取物资问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/github_38730134/article/details/118880589

该博客介绍了如何在二维地图上为军营设置补给站，以使军营到补给站的最大距离最小化。通过分析得出补给站应在军营横坐标范围内的中间位置，采用三分查找算法进行优化。具体实现中，博客提供了一个Java代码示例，展示了如何运用三分查找法来确定最佳补给站位置。算法的精度可以通过调整循环次数来控制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

取物资

在一个二维地图上有很多军营，每个军营的坐标为(x,y)(x,y)，现在你要在xx轴上设置一个补给站，补给站不一定要在整点上，现在想让军营到补给站的距离的最大值最小。
请问最小的最大距离是多少?

兵营的数量小于等于10^4
坐标(x,y)保证0 <= |x|, |y| <= 10000

分析

由题知补给站到军营的距离符合二次函数变化规律。在给定的军营坐标集合中，补给站到军营的最大距离最小的点一定在给定的军营的最小横坐标到最大横坐标
之间，并且越往中间最大距离的值越小。符合三分查查找算法的特征

算法

算法过程如下

取l为给定军营集合的横坐标的最小值，r为给定军营集合的最大值，利用三分法查找补给点
每次取中点和3/4点，优化l，r
由于补给点可能为小数，因此我们需要通过控制三分查找的次数，以控制精度。通常循环次数越多精度越高

具体实现

package com.aim.algorithm;

public class SupplyStation {

    public static void main(String args[]){
        int[][] barracks = new int[3][2];
        barracks[0][0] = 0;
        barracks[0][1] = 0;
        barracks[1][0] = 0;
        barracks[1][1] = 2;
        barracks[2][0] = 2;
        barracks[2][1] = 0;
        System.out.println(fetchSuppliesII(barracks));
    }

    /**
     * @param barracks: the position of barracks
     * @return: the minimum of the maximum of the distance
     */
    public static double fetchSuppliesII(int[][] barracks) {
        // write your code here
        double l = Integer.MAX_VALUE;
        double r = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < barracks.length; i++) {
            for (int j = 0; j < barracks[i].length; j++) {
                if (barracks[i][j] < l) {
                    l = barracks[i][j];
                }
                if (barracks[i][j] > r) {
                    r = barracks[i][j];
                }
            }
        }
        int loop = 100;
        double mid = 0;
        for (int i = 0; i < loop; i++) {
            mid = l + (r - l) / 2;
            double midmid = mid + (r - mid) / 2;
            if(maxDistance(mid, barracks) > maxDistance(midmid, barracks)){
                l = mid;
            } else {
                r = midmid;
            }
        }
        return maxDistance(mid, barracks);
    }

    private static double maxDistance(double x, int[][] barracks) {
        double maxDistance = Double.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < barracks.length; i++) {
            double distance = Math.sqrt((barracks[i][0] - x) * (barracks[i][0] - x) + (barracks[i][1]*barracks[i][1]));
            if(maxDistance < distance){
                maxDistance = distance;
            }
        }
        return maxDistance;
    }

}