剑指offer 12 矩阵中的路径 & 剑指offer 13 机器人的运动范围

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矩阵中的路径

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请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 $\left[\begin{array}{cccc}a& b& c& e\\ s& f& c& s\\ a& d& e& e\end{array}\right]$ 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路

首先在矩阵中任选一个格子作为路径的起点，假设矩阵中某个格子的字符为ch，并且这个格子将对应于路径上的第i个字符，如果路径上第i字符不是ch，那么这个格子不可能处于路径上的第i个位置，如果路径上的第i个位置正好ch，那么到相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符，除矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子，重复这个过程，直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置

使用回溯法来解决这个问题，路径可以被看成一个栈，当在矩阵中定位了路径上的前n个字符的位置后，在与第n个字符对应的格子周围都没有找到n+1个字符，则返回路径上的n-1个字符，重新定位第n个字符，回溯的实现使用递归来实现同时还需要创建一个和矩阵一样大小的boolean类型的矩阵用来标记是否已经访问过这个位置

实现

    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {
    // 创建访问过的路径标记
        boolean[] viested = new boolean[matrix.length];
        // 寻找匹配的开始
        for (int row = 0; row < rows; row++) {
            for (int col = 0; col < cols; col++) {
                if(dfs(matrix, row, rows, col, cols, str, 0, viested)) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    
    // 继续寻找匹配的字符串
    public boolean dfs(char[] matrix, int row, int rows, int col, int cols, char[] str, int len, boolean[] viested) {
    // bad case 返回
        if (row < 0 || row >= rows || col < 0 || col >= cols || str[len] != matrix[row * cols + col] || viested[row * cols + col])
            return false;
            
        // 及时返回 到最后了就证明OK了 返回  找了最后一位
        if (len == str.length -1 ) return true;
        // 设置已经访问过了
        viested[row * cols + col] = true;

        // 递归访问一个节点的四周的四个节点 
        boolean isExit =  dfs(matrix, row + 1, rows, col, cols, str, len + 1, viested) ||
                dfs(matrix, row - 1, rows, col, cols, str, len + 1, viested) ||
                dfs(matrix, row, rows, col + 1, cols, str, len + 1, viested) ||
                dfs(matrix, row, rows, col - 1, cols, str, len + 1, viested);
        
        // 遍历结束后恢复已经访问的标记 
        viested[row * cols + col] = false;
        
        return isExit;
    }
    

机器人运动轨迹

题目路径

题目描述：

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

思路

这个题和上一个题目很类似也可以使用回溯的方法来解决，但是这两个题目有略微的不同，不同点在于上一个题目是在二维数组中查找路径，没有规定起点，但是这道题目规定了开始的位置，同时两个题目的终止条件不同，上一个题目是查找是否存在路径，这个题目是求用几个满足条件的解。

从矩阵的(0，0) 开始遍历二维矩阵，同时创建一个boolean数组标记是否已经访问过了相应的位置，开始递归的遍历这个不许要查找的时候后头去找，于是不需要想上一个题目一样返回去更改boolean数组，编写计算位数之和的函数判断是否超过了给定的K值，于是代码实现如下和上一面的一题类似但是有些许的不同。

实现

  public int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
        boolean[] visited = new boolean[rows * cols];
        return dfs(threshold, 0, rows, 0, cols, visited);
        
    }
    
    public int dfs(int threshold, int row, int rows, int col, int cols, boolean[] visited) {
        if (row < 0 || row >= rows || col < 0 || col >= cols || visited[row * cols + col] || cal(row, col) > threshold) return 0;
        visited[row * cols + col] = true;
        return dfs(threshold, row + 1, rows, col, cols, visited) + 
               dfs(threshold, row - 1, rows, col, cols, visited) + 
               dfs(threshold, row, rows, col + 1, cols, visited) + 
               dfs(threshold, row, rows, col - 1, cols, visited) + 1;
    }
    
    public int cal(int row, int col) {
        int rowSum = 0;
        int colSum = 0;
        while (row > 0) {
            rowSum += row % 10;
            row = row/10;
        }
        while (col > 0) {
            colSum += col % 10;
            col /= 10;
        }
        return rowSum + colSum;
    }

总结

对面题目为二维数组的题目可以思考下能否用相似的回溯方法解决，通常回溯法适合用递归的代码实现，当我们到达某一个节点适合，尝试所有可能的选项并在满足条件的前提下递归的达到下一个节点。