加权有向完全图中找最小TSP圈

描述：一个加权有向完全图，找出里面的最小TSP圈。可以使用动态规划，差分，枚举等。（顶点数不多余5）

 

这是算法的实验题，TSP问题是NP难问题，我用的是动态规划。

解：

一、动态转移方程。（假设有5个点）

       变量K，已经便利过K个顶点，K=1,2,3,4，5，K=1表示刚从V1出发，K=5表示已经回到起点。

       状态变量xk=（i, Sk）; 已遍历k个节点，当前位于i的结点，还未遍历的结点的集合为Sk, x1=（1,{2,3,4,5}），x6=（i,φ）；X7=（1，φ）

       决策变量UK=（i,j）；已遍历K个节点，当前位于i节点，下一个要访问j节点。

       状态转移方程：Xk+1=T（xk, uk）=（j, Sk-{j}）;

       第K阶段的指标函数 Vk = D[i, j];

       最优指标函数F（Sk）= F(i, Sk): 已遍历过K个节点，当前从i结点出发，访问Sk中的一节点一次且且一次，最后返回起点V1的最短距离。

       则Fk(i, Sk) = min {D[i,j] + Fk+1(j, Sk-{j})}; 1<=k<=4; F5(x5) = F7(1,φ) = 0;

二：编程思路。

    后两个数组是n * 2^n-1，

       回溯法输出最短路径。